par sos-math(21) » mer. 15 nov. 2023 08:03
Bonjour,
il manquait bien le \(b-a\) au dénominateur dans ton premier message.
Je te conseille donc de considérer la fonction \(x\mapsto \sqrt{x}\) sur l'intervalle \([a\,;\,b]\).
Cette fonction est continue sur cet intervalle, dérivable sur \(]a\,;\, b[\) et sa dérivée est égale à \(f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
Tu peux montrer que cette dérivée est décroissante sur \(]a\,;\, b[\) donc pour tout réel \(x\) de cet intervalle, on a :
\(\dfrac{1}{2\sqrt{b}}<f'(x)<\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\).
Il te restera à appliquer l'inégalité des accroissements finis à cette fonction entre les réels \(a\) et \(b\).
Bonne rédaction
Bonjour,
il manquait bien le \(b-a\) au dénominateur dans ton premier message.
Je te conseille donc de considérer la fonction \(x\mapsto \sqrt{x}\) sur l'intervalle \([a\,;\,b]\).
Cette fonction est continue sur cet intervalle, dérivable sur \(]a\,;\, b[\) et sa dérivée est égale à \(f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
Tu peux montrer que cette dérivée est décroissante sur \(]a\,;\, b[\) donc pour tout réel \(x\) de cet intervalle, on a :
\(\dfrac{1}{2\sqrt{b}}<f'(x)<\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\).
Il te restera à appliquer l'inégalité des accroissements finis à cette fonction entre les réels \(a\) et \(b\).
Bonne rédaction