par Nanou » sam. 28 oct. 2023 17:19
Bonjour , Merci pour votre aide
J'ai refait l'exercice , pouvez vous me dire si c'est à peu près juste cette fois ?
Partie A
Soit 𝒈 la fonction définie sur ℝ par 𝒈(𝒙) = 𝒙(√𝒙^2+1)-1
1. Montrer que 𝒈 est croissante sur ℝ.
2. Démontrer qu'il existe un unique réel 𝜶 ∈ ]𝟎; 𝟏[ tel que 𝒈(𝜶) = 𝟎 ; donner un encadrement de 𝜶 à
𝟎, 𝟎𝟏 près.
3. En déduire le signe de 𝒈.
1) g(x) est dérivable sur R ,
g'(x)= 2x^2+1/ racine carré de 2x^2+1
Si g'(x)>0 alors g est croissant
g est croissant car :
2x^2+1 et racine carré de 2x^2+1>0 , pour toutes valeur de x appartenant à R
2) tableau de signe intervalle : ]-infini , + infini[
x |0 , a , 1
flèche qui descend à g(0)=-1 , flèche qui monte g(1)= -1+racine carré de 2
Il y a un 0 entre g(0) et g(1) .
g(a)= 0
g(a)=a racine carré (a^2+1) -1
équation
a racine carré (a^2+1) -1 =0
a=racine carré (1/a)^2-1
a>0 , on fait un encadrement grâce au tableau de valeur de la calculatrice : 0,70<a<0,80
3) signe de g
Pour x appartenant à ]-oo;0] , g <0
Pour x appartenant à [1,+oo[
Partie B
2. En déduire le tableau de variations de 𝒇.
3. Montrer que 𝑓(𝛼) =𝛼3/3−1/𝛼
1) Comme vous me l'avez dit , j'ai finalement trouver la dérivée , je n'écris pas toutes les étapes juste la denière :
x(x racine(x^2+1)-1) / racine de x^2+1
2) Tableau de variation de f : intervalle R
- infini , 0 , +infini
f: flèche qui descend à f(0) , puis flèche qui monte
3) Pour f(a) je n'arrive pas à prouver
je trouve : f(a)=[ -3racine (a^2+1) + a^3]/3
Bonjour , Merci pour votre aide
J'ai refait l'exercice , pouvez vous me dire si c'est à peu près juste cette fois ?
Partie A
Soit 𝒈 la fonction définie sur ℝ par 𝒈(𝒙) = 𝒙(√𝒙^2+1)-1
1. Montrer que 𝒈 est croissante sur ℝ.
2. Démontrer qu'il existe un unique réel 𝜶 ∈ ]𝟎; 𝟏[ tel que 𝒈(𝜶) = 𝟎 ; donner un encadrement de 𝜶 à
𝟎, 𝟎𝟏 près.
3. En déduire le signe de 𝒈.
1) g(x) est dérivable sur R ,
g'(x)= 2x^2+1/ racine carré de 2x^2+1
Si g'(x)>0 alors g est croissant
g est croissant car :
2x^2+1 et racine carré de 2x^2+1>0 , pour toutes valeur de x appartenant à R
2) tableau de signe intervalle : ]-infini , + infini[
x |0 , a , 1
flèche qui descend à g(0)=-1 , flèche qui monte g(1)= -1+racine carré de 2
Il y a un 0 entre g(0) et g(1) .
g(a)= 0
g(a)=a racine carré (a^2+1) -1
[b][u]équation [/u][/b]
a racine carré (a^2+1) -1 =0
a=racine carré (1/a)^2-1
a>0 , on fait un encadrement grâce au tableau de valeur de la calculatrice : 0,70<a<0,80
3) signe de g
Pour x appartenant à ]-oo;0] , g <0
Pour x appartenant à [1,+oo[
Partie B
2. En déduire le tableau de variations de 𝒇.
3. Montrer que 𝑓(𝛼) =𝛼3/3−1/𝛼
1) Comme vous me l'avez dit , j'ai finalement trouver la dérivée , je n'écris pas toutes les étapes juste la denière :
x(x racine(x^2+1)-1) / racine de x^2+1
2) Tableau de variation de f : intervalle R
- infini , 0 , +infini
f: flèche qui descend à f(0) , puis flèche qui monte
3) Pour f(a) je n'arrive pas à prouver
je trouve : f(a)=[ -3racine (a^2+1) + a^3]/3