par sos-math(21) » dim. 17 sept. 2023 10:49
Bonjour,
le terme \((-1)^n\) vaut alternativement \(1\) ou \(-1\) selon la parité de \(n\) donc on peut l'encadrer ainsi :
\(-1\leqslant (-1)^n\leqslant 1\), on peut ensuite multiplier les membres de cet encadrement par \(-2\), à condtion de changer le sens des inégalités :
\(2\geqslant -2(-1)^n\geqslant -2\) soit en remettant dans l'ordre croissant, on a \(-2\leqslant -2(-1)^n\leqslant 2\)
Puis on peut ajouter 3 à tous les membres, on a donc \(1\leqslant 3-2(-1)^n\leqslant 5\).
Cet encadrement permet de conclure que \(3-2(-1)^n\geqslant 0\) pour tout entier naturel \(n\) donc en rajoutant \(6n\geqslant 0\), on a encore la minoration par \(0\) : \(6n+3-2(-1)^n\geqslant 0\) pour tout entier naturel \(n\).
Bonne continuation
Bonjour,
le terme \((-1)^n\) vaut alternativement \(1\) ou \(-1\) selon la parité de \(n\) donc on peut l'encadrer ainsi :
\(-1\leqslant (-1)^n\leqslant 1\), on peut ensuite multiplier les membres de cet encadrement par \(-2\), à condtion de changer le sens des inégalités :
\(2\geqslant -2(-1)^n\geqslant -2\) soit en remettant dans l'ordre croissant, on a \(-2\leqslant -2(-1)^n\leqslant 2\)
Puis on peut ajouter 3 à tous les membres, on a donc \(1\leqslant 3-2(-1)^n\leqslant 5\).
Cet encadrement permet de conclure que \(3-2(-1)^n\geqslant 0\) pour tout entier naturel \(n\) donc en rajoutant \(6n\geqslant 0\), on a encore la minoration par \(0\) : \(6n+3-2(-1)^n\geqslant 0\) pour tout entier naturel \(n\).
Bonne continuation
