Bonjour Julia,

Pour le dénominateur, s'agit -il de √n - 1 ou de √(n-1) ?

Dans le cas de la première solution, je suis d'accord avec toi. Tu peux aller encore plus loin et simplifier par 2. Simplifier également n+1 - 1.
Et tu peux enfin tout mettre sous le même radical.
Tu pourras alors plus facilement étudier le signe de cette expression et conclure sur la monotonie ( croissante ou décroissante) de la suite.

A bientôt,

Sos math.

Bonjour,
si ta suite est définie par \(u_n=\dfrac{1}{2\sqrt{n}-1}\) alors \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}-1}}{\dfrac{1}{2\sqrt{n}-1}}=\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}-1}\times (2\sqrt{n}-1)=\dfrac{2\sqrt{n}-1}{2\sqrt{n+1}-1}\).
Il s'agit alors de montrer que le numérateur est plus petit que le dénominateur, ce qui prouvera que le quotient est plus petit que 1.
Par de \(n<n+1\) pour obtenir \(2\sqrt{n}-1<2\sqrt{n+1}-1\).
Tu pourras ensuite conclure en divisant les deux membres de cette inégalité par \(2\sqrt{n+1}-1>0\), ce qui respecte l'ordre :
\(\dfrac{2\sqrt{n}-1}{2\sqrt{n+1}-1}<1\).
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math

D'accord merci, je trouve (2racine de n - 1)/ (2racine de (n+1) - 1) ...

Bonjour Julia,

pour t'aider dans ton choix , tu ne connais pas de règle concernant l'addition ou la soustraction de racines.
En revanche, tu connais deux règles sur le produit et le quotient de racines.

C'est pour cela que tu vas choisir Un+1/Un ( qui va t'amener à un quotient de racines)
Ce quotient devra être inférieur ou égal à 1. La suite sera donc décroissante.

Bon courage pour tes calculs.

A bientôt,

sos math

D'accord merci mais comment on sait si on doit calculer le quotient ou la soustraction ?

Tu as \(u_n=\dfrac{1}{2\sqrt{n-1}}\) donc pour tout \(n\) tu as \(u_n \geq 0\) la racine carrée est positive.
Pour le sens de variation calcule plutôt \( \dfrac{u_{n+1}}{u_n}\), ce sera plus facile
SoS-math

Bonsoir,
Déjà comment on sait qu'elle est minorée par 0 ?
Et pour voir son sens de variation je fais u(n+1) - u(n) ?
Merci !

Bonjour Julia,
tu peux commencer par justifier qu'elle est minorée par 0.
Ensuite faut montrer qu'elle est majorée, tu peux regarder si elle est croissante ou décroissante ça devrait t'aider pour la majoration.
SoS-math

Bonjour
je dois montrer que la suite u(n) = 1 / (2 racine de n -1) est bornée, mais je ne sais pas comment m'y prendre... Merci