par sos-math(21) » mar. 21 juin 2022 06:26
Bonjour,
d'après ce que j'ai trouvé sur le web, la fonction est définie par la relation :
\(\dfrac{T_{\text{corps}}-T_{\text{ambiante}}}{37,2-T_{\text{ambiante}}}=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) avec \(k=\dfrac{1,2815}{M^{0,625}}-0,0284\)
La fonction \(f(t)=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) est effectivement décroissante.
En effet, sa dérivée est égale à \(f'(t)= -1,25k\text{e}^{-kt}+1,25k\text{e}^{-5kt}=\underbrace{1,25k\text{e}^{-kt}}_{>0}\underbrace{(\text{e}^{-4kt}-1)}_{<0}\) car \(k>0\) donc \(-4k <0\) et ainsi \(\text{e}^{-4kt}<1\)
Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation
Bonjour,
d'après ce que j'ai trouvé sur le web, la fonction est définie par la relation :
\(\dfrac{T_{\text{corps}}-T_{\text{ambiante}}}{37,2-T_{\text{ambiante}}}=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) avec \(k=\dfrac{1,2815}{M^{0,625}}-0,0284\)
La fonction \(f(t)=1,25\text{e}^{-kt}-0,25\text{e}^{-5kt}\) est effectivement décroissante.
En effet, sa dérivée est égale à \(f'(t)= -1,25k\text{e}^{-kt}+1,25k\text{e}^{-5kt}=\underbrace{1,25k\text{e}^{-kt}}_{>0}\underbrace{(\text{e}^{-4kt}-1)}_{<0}\) car \(k>0\) donc \(-4k <0\) et ainsi \(\text{e}^{-4kt}<1\)
Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation