par TerminleS+3 » lun. 24 oct. 2022 08:15
Bonjour
Je me suis trompé dans le titre du sujet, je viens de le corriger.
Nous avons un système de deux équations différentielles ordinaires :
Dx/dt = ax+by
Dy/dt = cx+dy
Ce système peut s'écrire dX/dt = AX,
Avec A= (a b
c d)
Et X = (x
y)
Jai appris qu'il y a stabilité de l'état stationnaire si les deux valeurs propres de A sont négatives. Si l'une des deux valeurs propres est positive, il y a instabilité. De même, il y a instabilité si les deux valeurs propres sont positives.
Si on dessine le portrait de phase : si l'une des valeurs propres est positive, et l'autre négative, nous avons une selle.
Si les deux valeurs propres sont négatives, nous représentons des flèches convergentes sur le vecteur propre associé à cette valeur propre. Et inversement.
C'est cela ?
Le fait de vous écrire vient de m'éclaircir les idées ! Je faisais la confusion entre portrait de phase et l'état stationnaire.
Si vous ne pouvez pas me répondre, ce n'est pas grave !
Merci de votre temps
Bonjour
Je me suis trompé dans le titre du sujet, je viens de le corriger.
Nous avons un système de deux équations différentielles ordinaires :
Dx/dt = ax+by
Dy/dt = cx+dy
Ce système peut s'écrire dX/dt = AX,
Avec A= (a b
c d)
Et X = (x
y)
Jai appris qu'il y a stabilité de l'état stationnaire si les deux valeurs propres de A sont négatives. Si l'une des deux valeurs propres est positive, il y a instabilité. De même, il y a instabilité si les deux valeurs propres sont positives.
Si on dessine le portrait de phase : si l'une des valeurs propres est positive, et l'autre négative, nous avons une selle.
Si les deux valeurs propres sont négatives, nous représentons des flèches convergentes sur le vecteur propre associé à cette valeur propre. Et inversement.
C'est cela ?
Le fait de vous écrire vient de m'éclaircir les idées ! Je faisais la confusion entre portrait de phase et l'état stationnaire.
Si vous ne pouvez pas me répondre, ce n'est pas grave !
Merci de votre temps