par sos-math(21) » jeu. 20 oct. 2022 21:42
Bonjour,
As tu réussi la partie algorithmique ? Il suffit de suivre l’algorithme et de noter les valeurs contenues dans les variables au fur et à mesure.
Pour la partie B, le calcul de la différence des termes au rang \(n+1\) utilise les expressions données au début de l’énoncé.
Il faut faire la différence des deux quotients en les mettant au même dénominateur et cela se fait assez facilement.
Cette relation \(v_{n+1}-u_{n+1}=\dfrac{5}{12}(v_n-u_n)\) indique que la suite \(w_n\) définie par \(w_n=v_n-u_n\) est 7ne suite géométrique de raison \(\dfrac{5}{12}\).
Tu calcules le premier terme \(w_0\) et tu utilises la formule explicite des suites géométriques pour obtenir l’expression de la question 1.b.
Pour la 2. Tu peux exploiter le fait que la suite géométrique \((w_n)\) est toujours positive donc \(v_n-u_n>0\)
Cela te permettra de montrer la variation des suites en calculant \(u_{n+1}-u_n\) et \(v_{n+1}-v_n\).
Pour la suite, tu pourras majorer la suite \(u\) par le premier terme de la suite \(v\) et minorer la suite \(v\) par le premier terme de la suite \(u\) toujours grâce au fait que \(v_n-u_n>0\).
Tu auras une suite \(u\) croissante et majorée et une suite \(v\) décroissante et minorée donc elles seront toutes les deux convergentes.
Comme la suite de leur différence \(w\) tend vers 0 ( suite géométrique de raison comprise entre \(-1\) et \(1\) strictement), elles auront bien la même limite.
Je te laisse faire cet exercice avec toutes ces indications.
Bonne continuation
Bonjour,
As tu réussi la partie algorithmique ? Il suffit de suivre l’algorithme et de noter les valeurs contenues dans les variables au fur et à mesure.
Pour la partie B, le calcul de la différence des termes au rang [TeX]n+1[/TeX] utilise les expressions données au début de l’énoncé.
Il faut faire la différence des deux quotients en les mettant au même dénominateur et cela se fait assez facilement.
Cette relation [TeX]v_{n+1}-u_{n+1}=\dfrac{5}{12}(v_n-u_n)[/TeX] indique que la suite \(w_n\) définie par \(w_n=v_n-u_n\) est 7ne suite géométrique de raison [TeX]\dfrac{5}{12}[/TeX].
Tu calcules le premier terme [TeX]w_0[/TeX] et tu utilises la formule explicite des suites géométriques pour obtenir l’expression de la question 1.b.
Pour la 2. Tu peux exploiter le fait que la suite géométrique [TeX](w_n)[/TeX] est toujours positive donc [TeX]v_n-u_n>0[/TeX]
Cela te permettra de montrer la variation des suites en calculant [TeX]u_{n+1}-u_n[/TeX] et [TeX]v_{n+1}-v_n[/TeX].
Pour la suite, tu pourras majorer la suite [TeX]u[/TeX] par le premier terme de la suite [TeX]v[/TeX] et minorer la suite [TeX]v[/TeX] par le premier terme de la suite [TeX]u[/TeX] toujours grâce au fait que [TeX]v_n-u_n>0[/TeX].
Tu auras une suite [TeX]u[/TeX] croissante et majorée et une suite [TeX]v[/TeX] décroissante et minorée donc elles seront toutes les deux convergentes.
Comme la suite de leur différence [TeX]w[/TeX] tend vers 0 ( suite géométrique de raison comprise entre [TeX]-1[/TeX] et [TeX]1[/TeX] strictement), elles auront bien la même limite.
Je te laisse faire cet exercice avec toutes ces indications.
Bonne continuation