par sos-math(21) » ven. 14 oct. 2022 18:10
Bonjour,
la réciproque est fausse, pour le prouver, il suffit de trouver un contre-exemple.
On peut chercher dans des congruences modulo 4, en partant de nombres non congrus modulo 4 mais comportant au moins un facteur 2.
En élevant à une puissance supérieure à 2, on fait apparaitre un facteur 4 dans chaque nombre donc on a une congruence à 0 pour ces deux nombres :
par exemples modulo 4 : On a \(6\equiv 2\,[4]\) et \(8\equiv 0\,[4]\) donc \(6\not\equiv 8\,[4]\)
et on a \(6^3=216\) et \(216\equiv 0\,[4]\) puis \(8^3=512\) et \(512\equiv 0\,[4]\).
On a donc bien \(6^3\equiv 8^3\,[4]\) mais avec \(6\not\equiv 8\,[4]\).
Bonne continuation
Bonjour,
la réciproque est fausse, pour le prouver, il suffit de trouver un contre-exemple.
On peut chercher dans des congruences modulo 4, en partant de nombres non congrus modulo 4 mais comportant au moins un facteur 2.
En élevant à une puissance supérieure à 2, on fait apparaitre un facteur 4 dans chaque nombre donc on a une congruence à 0 pour ces deux nombres :
par exemples modulo 4 : On a \(6\equiv 2\,[4]\) et \(8\equiv 0\,[4]\) donc \(6\not\equiv 8\,[4]\)
et on a \(6^3=216\) et \(216\equiv 0\,[4]\) puis \(8^3=512\) et \(512\equiv 0\,[4]\).
On a donc bien \(6^3\equiv 8^3\,[4]\) mais avec \(6\not\equiv 8\,[4]\).
Bonne continuation