par sos-math(21) » mer. 21 sept. 2022 12:31
Bonjour,
1) comme tu l'as souligné, on part d'un espace à deux dimensions (l'ensemble des nombres complexes peut-être représenté comme un plan) vers un espace à deux dimensions, donc il faudrait un objet à 4 dimensions pour le représenter, ce qui complique les choses.
Il n'y a donc pas de représentation globale visualisable pour de telles fonctions. On peut éventuellement avoir des représentations partielles en faisant des coupes ou des tranches. Tu peux lire la réponse de mathématiciens à ce sujet :
https://fr.quora.com/Comment-repr%C3%A9 ... -complexes
2)Il n'existe pas de relation d'ordre total sur \(\mathbb{C}\) compatible avec la structure de corps, comme il peut y en avoir une sur \(\mathbb{R}\).
On peut ordonner les complexes, il existe des relations d'ordre compatibles avec l'addition mais c'est surtout la multiplication qui coince avec le problème de \(\text{i}^2=-1\).
Une relation d'ordre avec laquelle on ne peut pas faire d'opérations ne sert plus à grand chose.
Bonne continuation
Bonjour,
1) comme tu l'as souligné, on part d'un espace à deux dimensions (l'ensemble des nombres complexes peut-être représenté comme un plan) vers un espace à deux dimensions, donc il faudrait un objet à 4 dimensions pour le représenter, ce qui complique les choses.
Il n'y a donc pas de représentation globale visualisable pour de telles fonctions. On peut éventuellement avoir des représentations partielles en faisant des coupes ou des tranches. Tu peux lire la réponse de mathématiciens à ce sujet : https://fr.quora.com/Comment-repr%C3%A9senter-une-fonction-%C3%A0-variables-complexes
2)Il n'existe pas de relation d'ordre total sur \(\mathbb{C}\) compatible avec la structure de corps, comme il peut y en avoir une sur \(\mathbb{R}\).
On peut ordonner les complexes, il existe des relations d'ordre compatibles avec l'addition mais c'est surtout la multiplication qui coince avec le problème de \(\text{i}^2=-1\).
Une relation d'ordre avec laquelle on ne peut pas faire d'opérations ne sert plus à grand chose.
Bonne continuation