par sos-math(21) » mer. 1 juin 2022 13:41
Bonjour,
je vais te fournir quelques indices pour démarrer :
L'exercice 1 porte sur le calcul intégral : pour calculer une intégrale, on peut commencer(si c'est possible) par déterminer une primitive de la fonction sous le signe intégral.
Pour ton premier calcul \(f(t)=\dfrac{1}{t}+1\). Une primitive de \(f\) est \(F(t)=\ln(t)+t\) ce qui donne \(\displaystyle \int_{1}^{\text{e}}f(t)\text{d}t=[\ln(t)+t]_{1}^{\text{e}}=F(\text{e})-F(1)=...\)
Pour la deuxième, la fonction est de la forme \(\dfrac{u'}{u}\) avec \(u(x)=x^2+1\). Elle s'intègre donc en \(U(x)=\ln(u(x))\).
Pour la troisième, la primitive est facile à trouver.
Pour la quatrième, la fonction est "presque" de la forme \(u'\text{e}^{u}\) qui s'intègre en \(\text{e}^{u}\).
Pour l'intégration par parties, il faut poser \(u(x)=3x\), et \(v'(x)=\text{e}^{x}\) et se servir de la formule de la dérivation \((uv)'=u'v+uv'\), soit
\(uv'=(uv)'-u'v\) puis passer aux intégrales (tu as dû voir cette technique en cours sinon ton professeur ne te le demanderait pas).
Pour les probabilités, la variable aléatoire \(X\) prend deux valeurs : \(-6\) (probabilité \(\dfrac{2}{3}\)) et \(9\) (probabilité \(\dfrac{1}{3}\)).
Tu dois pouvoir construire le tableau donnant la loi de probabilité puis calculer l'espérance et la variance (ce sont des formules à appliquer).
Pour \(Y\), ce sera la même chose.
Fais déjà cela et renvoie un message si besoin.
Bonne continuation
Bonjour,
je vais te fournir quelques indices pour démarrer :
L'exercice 1 porte sur le calcul intégral : pour calculer une intégrale, on peut commencer(si c'est possible) par déterminer une primitive de la fonction sous le signe intégral.
Pour ton premier calcul \(f(t)=\dfrac{1}{t}+1\). Une primitive de \(f\) est \(F(t)=\ln(t)+t\) ce qui donne \(\displaystyle \int_{1}^{\text{e}}f(t)\text{d}t=[\ln(t)+t]_{1}^{\text{e}}=F(\text{e})-F(1)=...\)
Pour la deuxième, la fonction est de la forme \(\dfrac{u'}{u}\) avec \(u(x)=x^2+1\). Elle s'intègre donc en \(U(x)=\ln(u(x))\).
Pour la troisième, la primitive est facile à trouver.
Pour la quatrième, la fonction est "presque" de la forme \(u'\text{e}^{u}\) qui s'intègre en \(\text{e}^{u}\).
Pour l'intégration par parties, il faut poser \(u(x)=3x\), et \(v'(x)=\text{e}^{x}\) et se servir de la formule de la dérivation \((uv)'=u'v+uv'\), soit
\(uv'=(uv)'-u'v\) puis passer aux intégrales (tu as dû voir cette technique en cours sinon ton professeur ne te le demanderait pas).
Pour les probabilités, la variable aléatoire \(X\) prend deux valeurs : \(-6\) (probabilité \(\dfrac{2}{3}\)) et \(9\) (probabilité \(\dfrac{1}{3}\)).
Tu dois pouvoir construire le tableau donnant la loi de probabilité puis calculer l'espérance et la variance (ce sont des formules à appliquer).
Pour \(Y\), ce sera la même chose.
Fais déjà cela et renvoie un message si besoin.
Bonne continuation