par sos-math(21) » ven. 27 mai 2022 15:16
Bonjour,
la limite d'une somme est "souvent" égale à la somme des limites sauf dans certains cas, ce qui fait que c'est faux en général.
Par exemple, lorsqu'on a \(\lim_{n\to +\infty} u_n=-\infty\) et \(\lim_{n\to + \infty}v_n=+\infty\), alors on ne peut pas conclure de manière générale sur la limite de la somme, c'est ce qu'on appelle une forme indéterminée.
Dans ton exemple, si tu prends \(u_n=-n^2+3\), alors \(\lim_{n\to +\infty} u_n=-\infty\) et \(v_n=n^2\), alors \(\lim_{n\to + \infty}v_n=+\infty\)
Et la somme des deux suites qui vaut \(3\) est bien convergente de limite 3 (\(\lim_{n\to +\infty} u_n+v_n=3\), alors que la somme des limites n'est pas égale à 3 (\(\lim_{n\to +\infty} u_n+\lim_{n\to +\infty} v_n\neq 3\))
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
la limite d'une somme est "souvent" égale à la somme des limites sauf dans certains cas, ce qui fait que c'est faux en général.
Par exemple, lorsqu'on a \(\lim_{n\to +\infty} u_n=-\infty\) et \(\lim_{n\to + \infty}v_n=+\infty\), alors on ne peut pas conclure de manière générale sur la limite de la somme, c'est ce qu'on appelle une forme indéterminée.
Dans ton exemple, si tu prends \(u_n=-n^2+3\), alors \(\lim_{n\to +\infty} u_n=-\infty\) et \(v_n=n^2\), alors \(\lim_{n\to + \infty}v_n=+\infty\)
Et la somme des deux suites qui vaut \(3\) est bien convergente de limite 3 (\(\lim_{n\to +\infty} u_n+v_n=3\), alors que la somme des limites n'est pas égale à 3 (\(\lim_{n\to +\infty} u_n+\lim_{n\to +\infty} v_n\neq 3\))
Est-ce plus clair ?