Bonjour,
👍 Merci infiniment pour votre aide

Bonjour,
Comme je te l’ai dit, cette propriété est "souvent" vraie (pour les suites et les fonctions), c’est le cas lorsque les deux termes sont convergents, et dans ce cas la limite de la somme est égale à la somme des limites.
En fait, cela marche dès que l’on n’a pas de forme indéterminée.
Donc tu peux utiliser cette méthode tant que tu n’as pas de forme indéterminée.
Bonne continuation

Bonjour
Je vous remercie pour votre aide, cependant lors de calcul de limtes ça nous arrive d'utiliser cette propriété lim f(x) + lim g(x) = lim [ f(x) + g(x) ]
Merci

Bonjour,
C’est justement le problème des formes indéterminées qui empêche la propriété d’être vraie car dans ce cas, la somme des limites n’est même pas définie ce qui l’empêche d’avoir une valeur donc les deux opérations ne peuvent pas être égales.
Bonne continuation

Bonjour,
D'accord mais dans votre exemple je pense qu'on ne peut pas dire que lim Un + lim Vn est différent de 3 puisque c une forme indéterminée que l'on peut enlever facilement avec les caractéristiques de limites tel que lim f(x) + lim g(x) = lim [ f(x) + g(x) ] . Je me trompe?
Merci

Bonjour,
la limite d'une somme est "souvent" égale à la somme des limites sauf dans certains cas, ce qui fait que c'est faux en général.
Par exemple, lorsqu'on a \(\lim_{n\to +\infty} u_n=-\infty\) et \(\lim_{n\to + \infty}v_n=+\infty\), alors on ne peut pas conclure de manière générale sur la limite de la somme, c'est ce qu'on appelle une forme indéterminée.
Dans ton exemple, si tu prends \(u_n=-n^2+3\), alors \(\lim_{n\to +\infty} u_n=-\infty\) et \(v_n=n^2\), alors \(\lim_{n\to + \infty}v_n=+\infty\)
Et la somme des deux suites qui vaut \(3\) est bien convergente de limite 3 (\(\lim_{n\to +\infty} u_n+v_n=3\), alors que la somme des limites n'est pas égale à 3 (\(\lim_{n\to +\infty} u_n+\lim_{n\to +\infty} v_n\neq 3\))
Est-ce plus clair ?

Bonjour,
Voila ma question (question de cours si je peux dire)
Si on a lim en +∞ (Un +Vn) = 3
Est ce que cela veut dire que lim Un + lim Vn = 3 ?
Autrement dit est ce que la limite d'une somme égale à la somme de limites ?
Merci de m'éclaircir sur ce point