par sos-math(21) » mer. 20 avr. 2022 12:36
Bonjour,
on peut au moins commencer le calcul de départ :
si tu considère la suite \((u_n)\) donnant le capital détenu au n-ième mois, tu as \(u_0=1000\) et \(u_{n+1}=1,1U_n+100\), c'est une suite arithmético-géométrique.
Dans le cadre d'un bac ES, on te fournirait une suite auxiliaire qui sera ici définie par \(v_n=u_n+1000\).
Cette suite est géométrique de raison \(1,1\) (à prouver) et tu as alors \(v_n=v_0\times 1,1^n=2000\times 1,1^n\).
Il reste ensuite à transposer \(u_n=v_n-1000=2000\times 1,1^n-1000\).
Si tu cherches le rang 59, qui correspond au 60ème mois, tu as \(u_{59}=2000\times 1,1^{59}-1000\approx 552603\), ce qui est proche de ta valeur (comment trouves-tu celle-ci ?).
Pour La deuxième partie, il faut reprendre la suite précédente en considérant que si on prend 30% sur les 10% de gains, cela signifie que l'augmentation nette n'est que de 70% de 10% soit de 7% donc un coefficient de \(1,07\).
tu auras donc une suite \(u_0=1000\) et \(u_{n+1}=1,07u_n+100\), c'est une suite arithmético-géométrique, avec \(v_n = u_n+10000/7\).
\((v_n)\) est une suite géométrique de raison \(1,07\) et \(v_n=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^n\), et \(u_n=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^n-1000\)
et dans ce cas \(u_{59}=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^{59}-1000\approx 130520,6\).
Je te laisse vérifier ces calculs que j'ai rapidement effectués
Bonjour,
on peut au moins commencer le calcul de départ :
si tu considère la suite \((u_n)\) donnant le capital détenu au n-ième mois, tu as \(u_0=1000\) et \(u_{n+1}=1,1U_n+100\), c'est une suite arithmético-géométrique.
Dans le cadre d'un bac ES, on te fournirait une suite auxiliaire qui sera ici définie par \(v_n=u_n+1000\).
Cette suite est géométrique de raison \(1,1\) (à prouver) et tu as alors \(v_n=v_0\times 1,1^n=2000\times 1,1^n\).
Il reste ensuite à transposer \(u_n=v_n-1000=2000\times 1,1^n-1000\).
Si tu cherches le rang 59, qui correspond au 60ème mois, tu as \(u_{59}=2000\times 1,1^{59}-1000\approx 552603\), ce qui est proche de ta valeur (comment trouves-tu celle-ci ?).
Pour La deuxième partie, il faut reprendre la suite précédente en considérant que si on prend 30% sur les 10% de gains, cela signifie que l'augmentation nette n'est que de 70% de 10% soit de 7% donc un coefficient de \(1,07\).
tu auras donc une suite \(u_0=1000\) et \(u_{n+1}=1,07u_n+100\), c'est une suite arithmético-géométrique, avec \(v_n = u_n+10000/7\).
\((v_n)\) est une suite géométrique de raison \(1,07\) et \(v_n=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^n\), et \(u_n=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^n-1000\)
et dans ce cas \(u_{59}=\dfrac{17000}{7}\times 1,07^{59}-1000\approx 130520,6\).
Je te laisse vérifier ces calculs que j'ai rapidement effectués