Bonjour,
si tu considères uniquement l'expression \(\ln(x^2)\), celle-ci est définie si \(x^2>0\) donc si \(x\in]-\infty\,;\, 0[\cup]0\,;\,+\infty[\).
En revanche, dès que tu écris \(\ln(x^2)=2\ln(x)\), celle-ci n'a de sens que si toutes les expressions composant cette égalité sont définies, ce qui impose \(x>0\), donc restreint le domaine de validité de ton égalité à \(]0\,;\,+\infty[\).
La règle que tu utilises : \(\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\) n'est définie que pour \(a>0\) et \(b>0\).
C'est un peu comme lorsque tu écris \(\sqrt{(-5)\times (-5)}=\sqrt{25}=5\) et que tu cherches à appliquer à cette écriture la règle \(\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}\) : celle-ci n'est définie que pour \(a\geqslant 0\) et \(b\geqslant 0\), donc elle interdit de décomposer en deux produits, ce qui n'empêche pas la racine carrée du produit d'être définie.
Je ne sais pas si je t'ai convaincu car c'est assez subtil.
Bonne continuation.

Bonjour, Bonsoir,

J'ai un problème. On me demande quel est l'ensemble de définition de ln(x²) sachant que ln(x²) = ln(x) + ln(x). Je ne sais pas quoi répondre, car si x<0, cela fonctionne dans la partie gauche de l'équation, mais pas sur la partie droite. Mais pourtant, cette équation est vérifiée. Quelqu'un serait m'aider ? Merci.

C'est bien Cabral.

SoSMath.

Je pense que le dimaine de définition de a) est bien:]-l'infini,-2]U]0,+l'infini[ n'est ce pas?

Bon courage pour la suite.

Merci beaucoup de votre aide ! :)

Cette fois-ci, cela me parait correct : très bien, je pense que tu as compris !
Bon courage pour la suite.

Je pense avoir compris !
Donc la réponse du c) serait ]-inf;-2] U ]0;+inf[ et la réponse du d) serait ]0;2[

Non,
pour le b), il faut résoudre deux inéquations en même temps car tu as deux termes qui utilisent un logarithme népérien : il faut avoir x>0 et 2-x>0, ce qui en passant le x de l'autre côté, donne :
x>0 et 2>x donc il faut être dans l'intersection de deux intervalles \(]0;+\infty[\) et \(]-\infty;2[\) : Qu'est-ce que cela signifie ?
Quand on colorie ces deux intervalles sur un axe gradué, il faut considérer la partie coloriée deux fois : ]0;2[ (il faut être à la fois dans et à la fois dans l'autre).

Ah d'accord !
Donc pour le b), la réponse serait ]2;+inf[. Ai-je raison ?

Ta réponse est fausse,
par ailleurs, je te cite :

Si la fonction logarithme népérien est définie sur +l'infini,...

, elle est définie sur \(]0;+\infty[\).
Pour le a, il faut résoudre cette inéquation \(x(x+2)>0\), tu peux utiliser un tableau de signes avec une ligne pour x, une ligne pour x+2... On apprend cela en seconde.

Dois-je seulement conserver la deuxième partie de ma réponse qui est ]2;+inf[ ? Je suis désolée mais je ne comprend pas quelle méthode il faut appliquer.

Si la fonction logarithme népérien est définie sur +l'infini, cela signifie t-il que je doive prendre seulement la seconde partie de ma réponse c'est à dire ]2;+inf[ ?
Je ne comprend toujours pas très bien la méthode à appliquer.

Cela m'étonne qu'on te donne un exercice sur le logarithme sans que tu aies vu ne serait-ce que la définition : en fait ici tu n'as besoin que de ce que je t'ai dit : la fonction logarithme népérien est définie sur \(\mathbb{R}_{+}^{*}\).
Pour ta réponse je ne suis toujours pas d'accord, ce genre d’inéquation se résout avec un tableau de signes ou le discriminant....

En réalité je ne sais pas grand chose, j'ai du m'aider de mon livre car nous n'avons pas encore fait ce cours !
Voici ma démarche par la a) :
f(x) = ln(x²+2x) existe pour x²+2x > 0 et donc x(x+2)>0
D'ou f(x) est définie sur ]-inf;O[ U ]2;+inf[