Bonsoir Céline,

Pour la question 4, pour moi g(1) = (ln(1))^2 - ln(1) = 0 et non 1. Il faut utiliser l'intervalle ]0 ; \(\sqrt{e}\) ]

tu sais que f est strictement décroissante et continue sur ]0 ; \(\sqrt{e}\) ] et de plus g(\(\sqrt{e}\))=-0,25 et \(\lim_{x \to 0} g(x)=+\infty\), donc d'après le TVI, si m > -0,25, il existe une unique solution à l'équation g(x) = m, comprise entre 0 et \(\sqrt{e}\)

Il faut faire la même chose sur [\(\sqrt{e}\) ; +\(\infty\)]

SoSMath.

D'accord merci, et pour la partie II, question 4 j'ai fais cela :

Bonsoir Céline,

Pour la question de la partie I : f(x) = 0 <=> \(\frac{2 ln(x) - 1}{x} = 0\) et x > 0 <=> 2 ln(x) - 1 = 0 et x \(\neq\) 0 et x > 0
Il te reste à résoudre l'équation 2 ln(x) - 1 = 0 puis vérifier que les solutions vérifient les conditions x \(\neq\) 0 et x > 0.

Le reste me semble correct.

SoSMath.

Re bonsoir, voici les modifications ;

Exercice 2

Partie I

1. Je n’y arrive pas aidez moi svp


Partie II

1a : 1.b : 2 : g’(x) = 2ln(x)/x - 1/x = (2ln(x)-1)/x = f(x)

3.

Re bonsoir, Voici les changements apportés ;

Exercice 2

Partie I

1. a/b = 0 donnerait quoi dans ce cas ? f(x) = 0 ?

2. Partie II

1.a et 1.b : 2. g'(x) = 2/x ln(x) - ln(x) ?

je ne peut pas faire le reste tant que ma dérivée n'est pas correcte. Merci

Bonjour,
J’ai déjà répondu à cette demande dans un autre sujet et je fusionne ta demande avec ce sujet.
Les réponses sont dans les messages situés plus haut dans le sujet.
Bonne continuation

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un devoir maison, merci d’avance.
Exercice 2
Partie I Partie 2

Mes limites sont en +oo pas de souci pour ça or je n’arrive vraiment pas à dériver la fonction de la question 2.

Mercii

Oui c’est cela tu retrouves l’expression de la partie 1 :
\(g’(x)=\dfrac{2\ln(x)-1}{x}\)
Tu vois le lien avec la partie 1 ? Tu as étudié le signe de cette expression dans la partie 1 et tu vas pouvoir, cette fois-ci établir le sens de variation de \(g\)
Je te laisse conclure.

Pour la derrivée c’est : 2/x ln(x) -1/x ?

Tu as déjà tout écrit !
1) Résolution de l'équation \(\dfrac{2\ln(x)-1}{x}=0\)..... \(\mathcal{S}=\left\lbrace\sqrt{\text{e}}\right\rbrace\) et \(\sqrt{\text{e}}\approx 1,65\) arrondi au centième.
2) tu reprends ton tableau que tu limites à ces deux lignes : Est-ce plus clair ?

Bonsoir, pour les 2 questions de la Partie I, pourriez vous me montrez ce que ça donne au propre car j'ai vraiment tout mélangée. Merci d'avance

C'est juste que je ne comprends pas ce que tu voulais dire car tu as écrit ceci :

1. f(x) >0 ?

Il me semble qu'on demandait de résoudre l'équation \(\boldsymbol{ f(x)=0}\).
Pour la deuxième question, le tableau de signe (avec seulement la ligne du signe de \(f(x)\)) convient.
Voilà pour mes remarques.

Ma réponse a la question 1 de la partie 1 ne vas pas ? et pour la 2eme question ?

Bonjour,
c'est toujours la même élève qui ouvre un troisième sujet ?
Il vaut mieux rester dans un seul sujet car cela pose problème pour le suivi des messages.
Je fusionne tous les sujets.

Pour les limites c'est bon.
Je ne comprends pas ta réponse à la question 1, de la partie 1 du 2.
On te demande de trouver \(\alpha\), en valeur exacte puis un arrondi au centième.
Tu as résolu l'équation \(f(x)=0\) qui t'a mené à \(\alpha =\text{e}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}\) en valeur exacte soit \(\alpha \approx 1,65\) arrondi au centième.
Pour la dérivée, en reprenant ce qu'on a déjà dit, tu peux dériver le premier terme \(\left((\ln(x))^2\right)'=2\times (\ln(x))'\times (\ln(x))^{2-1}=\ldots\)
Pour le deuxième terme, c'est la dérivée du logarithme.
Tu devrais ensuite pouvoir mettre \(\ln(x)\) en facteur dans \(f'(x)\), afin d'étudier le signe de \(f'(x)\).
Bon calcul.