par sos-math(21) » mer. 13 oct. 2021 13:55
Bonjour,
Tu as démontré dans les questions précédentes que la suite (u_n) était croissante et que tous les termes de cette suite étaient compris entre 0 et 4.
Cela signifie que (u_n) est majorée par 4.
La suite (u_n) est croissante et majorée donc ... d'après le théorème de convergence des suites monotones (dans ton cours normalement).
De plus si tu notes L sa limite, alors en faisant tendre n vers + l'infini dans ta relation de récurrence u_{n+1}=racine(3u_n+4), tu as u_{n} qui tend vers L, mais aussi u_{n+1} qui tend aussi vers L, donc en passant à la limite, tu as L=racine(3L+4).
Il te reste à résoudre cette équation pour déterminer la valeur de L.
Bon calcul
Bonjour,
Tu as démontré dans les questions précédentes que la suite (u_n) était croissante et que tous les termes de cette suite étaient compris entre 0 et 4.
Cela signifie que (u_n) est majorée par 4.
La suite (u_n) est croissante et majorée donc ... d'après le théorème de convergence des suites monotones (dans ton cours normalement).
De plus si tu notes L sa limite, alors en faisant tendre n vers + l'infini dans ta relation de récurrence u_{n+1}=racine(3u_n+4), tu as u_{n} qui tend vers L, mais aussi u_{n+1} qui tend aussi vers L, donc en passant à la limite, tu as L=racine(3L+4).
Il te reste à résoudre cette équation pour déterminer la valeur de L.
Bon calcul