par sos-math(21) » mar. 12 oct. 2021 16:26
Bonjour,
le domaine de validité est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles les deux membres de l'équation ont un sens.
Il sert à pouvoir manipuler l'équation dans un espace autorisé.
Dans ton cas, tu ne résous pas l'équation initiale mais une autre équation que tu as obtenue en élevant au carré les deux membres.
Or ces deux équations ne sont pas équivalentes.
En effet, si deux nombres sont égaux alors ils ont le même carré mais la réciproque est fausse : si deux nombres ont le même carré, alors ils ne sont pas forcément égaux (ils peuvent être opposés, et c'est le cas ici).
Si tu as un doute sur l'équivalence des équations, tu fais ton calcul comme dans ton message puis tu vérifies si les deux "candidats" solutions sont aussi solutions de l'équation initiale, ce qui va éliminer la solution 1/3.
Cela te permet en plus de vérifier si tu n'as pas fait d'erreur de calcul.
Mais on peut aborder le problème différemment en utilisant l'équivalence suivante :
l'équation racine(a)=b est équivalente à ces deux conditions : b≥0 ET a=b^2
Si tu avais travaillé ainsi, tu aurais obtenu x^2+3x-1=(2x-1)^2 ET 2x-1>=0, ce qui aurait mené à la seule solution 2. (car la solution 1/3 ne vérifie pas 2x-1>=0
Le mieux serait que tu en parles à ton professeur pour qu'il te précise ce qu'il attend dans ce type d'exercice.
Bonne continuation
Bonjour,
le domaine de validité est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles les deux membres de l'équation ont un sens.
Il sert à pouvoir manipuler l'équation dans un espace autorisé.
Dans ton cas, tu ne résous pas l'équation initiale mais une autre équation que tu as obtenue en élevant au carré les deux membres.
Or ces deux équations ne sont pas équivalentes.
En effet, si deux nombres sont égaux alors ils ont le même carré mais la réciproque est fausse : si deux nombres ont le même carré, alors ils ne sont pas forcément égaux (ils peuvent être opposés, et c'est le cas ici).
Si tu as un doute sur l'équivalence des équations, tu fais ton calcul comme dans ton message puis tu vérifies si les deux "candidats" solutions sont aussi solutions de l'équation initiale, ce qui va éliminer la solution 1/3.
Cela te permet en plus de vérifier si tu n'as pas fait d'erreur de calcul.
Mais on peut aborder le problème différemment en utilisant l'équivalence suivante :
l'équation racine(a)=b est équivalente à ces deux conditions : b≥0 ET a=b^2
Si tu avais travaillé ainsi, tu aurais obtenu x^2+3x-1=(2x-1)^2 ET 2x-1>=0, ce qui aurait mené à la seule solution 2. (car la solution 1/3 ne vérifie pas 2x-1>=0
Le mieux serait que tu en parles à ton professeur pour qu'il te précise ce qu'il attend dans ce type d'exercice.
Bonne continuation