Bonjour,
Oui, le principe expliqué par sos-math(21) à l'élève mène à ces affirmations.
Lorsqu'on maîtrise parfaitement les congruences, on peut le faire directement. Attention à remplacer les égalités par des congruences.
Bonne continuation.

Kaez824 a écrit : ↑

mer. 6 oct. 2021 10:43

A l'aide A l'aide j'ai besoin d'aide pour trouver la somme par congruences de 5^6n+1 + 5^3n+2 modulo 7
Merci d'avance l'équipe

bonjour,

5^3 = (-2)^3 = -1 [7] ===> 5^(3n) = (-1)^n [7] car 5 = -2 [7] ,
5^6 = (-1)^2 = 1 [7] ====> 5^(6n) = (1)^n = 1 [7] ,
Avec ces lignes, on arrive facilement au résultat demandé .

bonne journée .

Bonjour,
si ton expression est bien 5^(6n)+1+5^(3n)+2, alors tu peux déjà remarquer que 5^(6n)=(5^6)^n et tu peux regarder la congruence de 5^6 modulo 7.
Même chose pour 5^(3n)=(5^3)^n et on regarde la congruence de 5^3 modulo 7.
Ensuite, les nombres qui vont "rester" sous les exposants n sont des petits nombres (entre 0 et 6 car ce sont des restes dans la division par 7).
Il te restera à regarder comment évoluent les puissances successives de ces restes modulo 7.
Par exemple pour r=6 :
r = 6 congru à 6 modulo 7
r^2=36 congru à 1 modulo 7
r^3 = 216 congru à 6 modulo 7
r^4= 1296 congru à 1 modulo 7
....
Tu te rends compte que les puissance successives de 6 sont congrues 1 ou 6 selon la parité de l'exposant.
Cela te donnera des moyens de simplifier l'expression.
Bonne continuation

A l'aide A l'aide j'ai besoin d'aide pour trouver la somme par congruences de 5^6n+1 + 5^3n+2 modulo 7
Merci d'avance l'équipe