par SoS-Math(33) » jeu. 25 mars 2021 20:04
Bonjour Maxence,
Si on note \(n\) un entier naturel tel que le quotient et le reste soient égaux dans la division de \(n\) par \(17\) et \(q\) et \(r\) respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de \(n \) par \(17\).
L'égalité de la division euclidienne de \(n\) par \(17\) donne
\(n = 17q + r\) avec \(0 \leq r<17\)
Comme \(q = r\) on peut écrire \(n = 18q\)
Or \(q=r\) donc \(0 \leq q <17\) donc \( q \in\) {\(0;1;2;3;4;5;6......;15;16\)}
Je te laisse terminer les calculs pour trouver tous les nombres \(n\)
SoS-math
Bonjour Maxence,
Si on note [TeX]n[/TeX] un entier naturel tel que le quotient et le reste soient égaux dans la division de [TeX]n[/TeX] par [TeX]17[/TeX] et [TeX]q[/TeX] et [TeX]r[/TeX] respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de [TeX]n [/TeX] par [TeX]17[/TeX].
L'égalité de la division euclidienne de [TeX]n[/TeX] par [TeX]17[/TeX] donne
[TeX]n = 17q + r[/TeX] avec [TeX]0 \leq r<17[/TeX]
Comme [TeX]q = r[/TeX] on peut écrire [TeX]n = 18q[/TeX]
Or [TeX]q=r[/TeX] donc [TeX]0 \leq q <17[/TeX] donc [TeX] q \in[/TeX] {[TeX]0;1;2;3;4;5;6......;15;16[/TeX]}
Je te laisse terminer les calculs pour trouver tous les nombres [TeX]n[/TeX]
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