Le pgcd de 2 et 1 est bien égale à 1, donc la fraction \(\dfrac{2}{1}\) est bien irréductible.
Le cas \(n=0\) ne remet pas en cause l'explication ni la généralité de la réponse mais cela reste un cas un peu "à part" de fraction.
Bonne continuation

[quote=sos-math(21) post_id=104054 time=1612526889 user_id=165]
Bonjour,
une fraction est irréductible si le PGCD de son numérateur et de son dénominateur est égal à 1.
Si on note \(d=PGCD(n+1,n+2)\) alors \(d\) divise \(n+1\) et \(d\) divise \(n+2\) donc il divise leur différence : \(d\) divise donc \(n+2-(n+1)=1\).
En conclusion \(d=PGCD(n+1,n+2)=1\).
Est-ce plus clair ?
[/quote]

Oui, c'est très clair mais pour n=0 on obtient 2 donc un entier ce qui signifie que le dénominateur n+1 divise le numérateur n+2.
Peut on considérer que 2 est une fraction irréductible ?
Merci.

Bonjour,
une fraction est irréductible si le PGCD de son numérateur et de son dénominateur est égal à 1.
Si on note \(d=PGCD(n+1,n+2)\) alors \(d\) divise \(n+1\) et \(d\) divise \(n+2\) donc il divise leur différence : \(d\) divise donc \(n+2-(n+1)=1\).
En conclusion \(d=PGCD(n+1,n+2)=1\).
Est-ce plus clair ?

Bonjour peut on dire que (n+2)/ (n+1) est une fraction irréductible pour n entier naturel ?
Merci pour votre réponse.