Aire d’un trapèze isocèle

par **sos-math(21)** » mar. 26 janv. 2021 22:05

Bonjour,
cela me semble correct.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.

par **Bastien** » mar. 26 janv. 2021 21:55

Nickel c’est bon j’ai tout fais et je trouve 0,5 pour 1,299 m2. Merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée

par **sos-math(21)** » mar. 26 janv. 2021 16:27

Bonjour,
tu as affaire à la dérivée d'un produit \(u\times v\), avec \(u(x)=x+1\) et \(v(x)=\sqrt{1-x^2}\).
Tu as facilement \(u'(x)=1\) et le calcul de \(v'(x)\) est plus compliqué \(v\) est de la forme \(\sqrt{f}\) qui se dérive en \(\dfrac{f'}{2\sqrt{f}}\).
Il te restera ensuite à calculer \((uv)'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\). Tu dois obtenir à la fin (factorisation optimale) : \(f'(x)=(2x - 1) \dfrac{\sqrt{1-x^{2}}}{x - 1}\) mais tu peux travailler avec \(\dfrac{(-2x^2-x+1)\sqrt{1-x^2}}{1-x^2}\)
Bonne continuation

par **Bastien** » mar. 26 janv. 2021 15:07

C’est bon j’ai trouvé (1+x)*racine carrée de 1-x^2
J’arrive pas à dériver mais je sais qu’il faut arriver à -2x^2-x+1

par **sos-math(21)** » lun. 25 janv. 2021 22:17

C'est bon pour l'aire du trapèze.
Ensuite tu étudies la fonction en calculant sa dérivée et en étudiant son signe sur \([0\,;\,1]\).
Puis tu en déduis le sens de variation, le tableau de variation et le maximum qui doit être atteint en \(x=0,5\).
Bon calcul

par **Invité** » lun. 25 janv. 2021 22:12

J'ai fais pythagore pour HD = √(1-x\(^{2}\)
)
Puis comme AH = x ; AB = 2x+1
Je fais donc l'aire = ((grande base +petite base) *hauteur)/2 donc c'est ((AB+DC)*DH)/2 = ((2x+2)* √(1-x\(^{2}\)
))/2 = (1+x)* √(1-x\(^{2}\)
).
Après je ne sais plus quoi faire.

par **sos-math(21)** » lun. 25 janv. 2021 22:11

Bonjour,
avec Pythagore dans le triangle \(ADH\) rectangle en \(H\), tu peux obtenir hauteur \(DH\) en fonction de \(x\).
Par symétrie, en notant \(H'\) le projeté de \(C\) sur \((AB)\), tu as
\(\mathcal{A}=\mathcal{A}_{ADH}+\mathcal{A}_{DCH'H}+\mathcal{A}_{BCH'}=2\times \mathcal{A}_{ADH}+x= AH\times DH+x\).
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

par **Bastoune66** » lun. 25 janv. 2021 21:59

Bonjour,
Voilà mon énoncé.
Soit ABCD un trapèze isocèle de grande base [AB] tel que AD = DC = CB = 1m
Soit H le projeté orthogonal de D sur [AB].
En posant AH = x, déterminer l'aire maximale d'un tel trapèze.
NB : il n'est pas nécessaire de connaître (ou d'aller chercher sur internet) la formule de l'aire d'un trapèze pour traiter cet exercice.

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