par sos-math(21) » sam. 23 janv. 2021 20:46
Bonjour,
Un triangle d'hypoténuse 5 n'a pas forcément un côté de 3 et un autre de 4. C'est un cas qui fonctionne, mais si tu prends \(\sqrt{11}\) et \(\sqrt{14}\) la somme des carrés vaut encore 25 et le triangle est rectangle.
En fait, il y a une infinité de possibilités et c'est dû au théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle :
Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle ayant pour diamètre un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle est son hypoténuse est un diamètre.
Donc si tu traces un cercle de diamètre 5, que tu choisis un diamètre \([AB]\), n'importe quel point M du cercle autre que A et B, formera un triangle rectangle MAB rectangle en M (d'après le théorème énoncé), et on aura \(MA^2+MB^2=5^2\) d'après le théorème de Pythagore.
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
Un triangle d'hypoténuse 5 n'a pas forcément un côté de 3 et un autre de 4. C'est un cas qui fonctionne, mais si tu prends \(\sqrt{11}\) et \(\sqrt{14}\) la somme des carrés vaut encore 25 et le triangle est rectangle.
En fait, il y a une infinité de possibilités et c'est dû au théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle :
[i]Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle ayant pour diamètre un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle est son hypoténuse est un diamètre.[/i]
Donc si tu traces un cercle de diamètre 5, que tu choisis un diamètre \([AB]\), n'importe quel point M du cercle autre que A et B, formera un triangle rectangle MAB rectangle en M (d'après le théorème énoncé), et on aura \(MA^2+MB^2=5^2\) d'après le théorème de Pythagore.
Est-ce plus clair ?
