par Invité » mar. 19 janv. 2021 16:57
Bonjour,
J'ai voilà quelques difficultés sur des exercices de maths et j'aurais besoin d'explications.
Exo 1:
La température de refroidissement d'un objet, fabriqué industriellement, est modélisée par une fonction f, où pour tout réel \(t\geq 0\), \(f(t)\) représente la température de l'objet, exprimée en degré Celsius, à l'instant t, exprimé en heure. La fonction f est solution de l'équation différentielle \((E): y'+\frac{1}{2}y=10\)
1. Résoudre l'équation différentielle (E)
Qui est:
\(y'=\frac{-1}{2}y+10\)
de la forme y'=ay+b, soit \(f(t)=ke^{at}+\alpha\)
où k est une constante réelle.
D'où : \(f(t)=ke^{\frac{-1}{2}t}+20\)
2/La température initiale de l'objet est 220°C. Déterminer, pour tout réel \(t\geq 0\), l'expression de f(t) en fonction de t.
Je n'ai pas compris cette question, car, n'est-ce pas ce que j'ai écrit au-dessus? Je crois qu'il faut utiliser le 220°C mais je ne vois pas comment, mis à part remplacer le t de l'exponentielle par 220.
J'ai aussi un second exercice:
Exo 2
Après de violents orages, des eaux de ruissellement contenant 4% de pesticides se déversent dans un bassin aménagé pour la baignade. Le système d'évacuation du bassin permet d'y maintenir un volume constant de 30 000 litres.
On admet que le volume de pesticide, en litre, dans ce bassin est modélisé par un fonction V définir sur \([0;+infini\) par \(V(t)=f(t)+1200\) où t est le temps, exprimé en min, et f une fonction solution de l'équation différentielle \((E): y'+0,005y=0\)
1/Résoudre l'équa. diff. (E)
\(y'=-0,005y\)
De la forme y=ay, soit \(f(t)=ke^{at}\)
D'où \(f(t)=ke^{-0,005t}\)
2/On suppose qu'à l'instant t=0 le volume de pesticide dans l'eau est nul.
En déduire que pour tout réel, \(t\geq 0\): \(V(t)=1200(1-e^{-0,005t})\)
Je suis donc bloquée ici également.
Merci d'avance pour vos réponses, bonne journée.
Bonjour,
J'ai voilà quelques difficultés sur des exercices de maths et j'aurais besoin d'explications.
Exo 1:
La température de refroidissement d'un objet, fabriqué industriellement, est modélisée par une fonction [i]f[/i], où pour tout réel [tex]t\geq 0[/tex], [tex]f(t)[/tex] représente la température de l'objet, exprimée en degré Celsius, à l'instant [i]t[/i], exprimé en heure. La fonction [i]f[/i] est solution de l'équation différentielle [tex](E): y'+\frac{1}{2}y=10[/tex]
1. Résoudre l'équation différentielle (E)
Qui est:
[tex]y'=\frac{-1}{2}y+10[/tex]
de la forme y'=ay+b, soit [tex]f(t)=ke^{at}+\alpha[/tex]
où k est une constante réelle.
D'où : [tex]f(t)=ke^{\frac{-1}{2}t}+20[/tex]
2/La température initiale de l'objet est 220°C. Déterminer, pour tout réel [tex]t\geq 0[/tex], l'expression de f(t) en fonction de [i]t[/i].
Je n'ai pas compris cette question, car, n'est-ce pas ce que j'ai écrit au-dessus? Je crois qu'il faut utiliser le 220°C mais je ne vois pas comment, mis à part remplacer le [i]t[/i] de l'exponentielle par 220.
J'ai aussi un second exercice:
Exo 2
Après de violents orages, des eaux de ruissellement contenant 4% de pesticides se déversent dans un bassin aménagé pour la baignade. Le système d'évacuation du bassin permet d'y maintenir un volume constant de 30 000 litres.
On admet que le volume de pesticide, en litre, dans ce bassin est modélisé par un fonction V définir sur [tex][0;+infini[/tex] par [tex]V(t)=f(t)+1200[/tex] où t est le temps, exprimé en min, et f une fonction solution de l'équation différentielle [tex](E): y'+0,005y=0[/tex]
1/Résoudre l'équa. diff. (E)
[tex]y'=-0,005y[/tex]
De la forme y=ay, soit [tex]f(t)=ke^{at}[/tex]
D'où [tex]f(t)=ke^{-0,005t}[/tex]
2/On suppose qu'à l'instant t=0 le volume de pesticide dans l'eau est nul.
En déduire que pour tout réel, [tex]t\geq 0[/tex]: [tex]V(t)=1200(1-e^{-0,005t})[/tex]
Je suis donc bloquée ici également.
Merci d'avance pour vos réponses, bonne journée.