Bonne après midi à toi aussi, et n'hésite pas si tu as des questions.
A bientôt sur le forum
SoS-math

Ah oui ! Je vais refaire le sujet en entier pour voir si j'ai bien compris.
Merci énormément !
Bonne après-midi

Attention tu refais la même erreur au dénominateur c'est [TeX](x^2-1)^2[/TeX] et non [TeX](x^2+1)^2[/TeX]
du coup ça donne :
[tex]\frac{-3x^2+x^4}{(x^2-1)^2}=1[/tex]
[tex]-3x^2+x^4=(x^2-1)^2[/tex]
[tex]-3x^2+x^4=x^4-2x^2+1[/tex]
[tex]-x^2=1[/tex]
[tex]x^2=-1[/tex]
Ce qui est impossible dans R
donc [tex]f'(x)=1[/tex] n'a pas de solution.
Donc il n’existe pas de tangente à Cf parallèle à ∆.

[tex]\frac{-3x^2+x^4}{(x^2+1)^2}=1[/tex]
[tex]-3x^2+x^4=(x^2+1)(x^2+1)[/tex]
[tex]-3x^2+x^4=x^4+2x^2+1[/tex]
[tex]-5x^2=1[/tex]
[tex]x^2=\frac{-1}{5}[/tex]
[tex]x=\sqrt{-\frac{1}{5}}[/tex]
Ce qui est impossible, donc [tex]f'(x)=1[/tex] n'a pas de solution.

[TeX]f(-0,75)[/TeX] est plus proche de 1 que [TeX]f(-0,76)[/TeX]
Pour la dernière question, oui il faut montrer que la dérivée n'est jamais égale à 1, puisque c'est le coefficient directeur de la tangente.
Il faut montrer donc que [TeX]f'(x)=1[/TeX] n'a pas de solution

D'accord merci ! Juste une question: pourquoi -0,75 et pas -0,76 ?
Pour la dernière question, il faut résoudre [tex]f'(x)=1[/tex] ?

Il faut une valeur approchée, pas un encadrement.
Ce que tu as fait est correct mais tu ne l'utilises pas comme il faut.
[TeX]f(-0,8) \approx 1,422[/TeX] et [TeX]f(-0,7) \approx 0,672[/TeX]
donc [TeX]-0,8 < \alpha < -0,7[/TeX]
[TeX]f(-0,76) \approx 1,0392 [/TeX] et [TeX]f(-0,75) \approx 0,9643[/TeX]
donc [TeX]\alpha \approx -0,75[/TeX] à 0,01 près

J'ai trouvé ça :

[tex]-1< \alpha < 1[/tex]
[tex]f(-0,9)= 3,837[/tex] et [tex]f(-0,7)=0,672[/tex], donc [tex]-0,9< \alpha < -0,7[/tex]
[tex]f(-0,754)=0,993[/tex] et [tex]f(-0,755)=1,0[/tex], donc [tex]-0,755< \alpha < -0,754[/tex]

Il faut que tu cherches une valeur [TeX]\alpha[/TeX] pour laquelle [TeX]f(\alpha) = 1[/TeX] et tu dois avoir une valeur approchée à 0,01
Donc tu peux commencer avec un pas de 0,1 sur ta machine et tu gardes les deux valeurs qui entourent 1
Ensuite tu recommences entre ces deux valeurs avec un pas de 0,01 et tu gardes celle qui donne un résultat le plus proche de 1.

Bonjour !

[tex]-1< \alpha < 1[/tex]
Du coup avec ma calculatrice, il faut que je cherche avec un pas de 0,1.
Je ne sais pas s'il faut que je cherche là où ça devient négatif (changement de signe) ? C'est tout nouveau pour moi.

Bonjour Maëlle,
oui avec ce que tu as écrit (théorème des valeurs intermédiaires) et le complément sur les deux autres intervalles tu peux en déduire qu'il existe une unique solution pour f(x) = 1 et qu'elle est sur l'intervalle ]-1 ; 1[.
Pour la valeur approchée la méthode n'est pas imposée donc tu peux faire avec ta calculatrice ou même avec un tableur.

D'accord. Grâce à tous ces éléments je peux conclure que f(x) = 1 admet une unique solution ?
Déterminer la valeur approchée... il faut utiliser Python non avec la méthode de balayage ? Ou je peux le faire avec ma calculatrice ?

Il te faut aussi préciser que sur [TeX]]-\infty ; -1[[/TeX] , [TeX]f(x) \le \frac{-3\sqrt{3}}{2}[/TeX] donc [TeX]f(x) \ne 1[/TeX]
et sur [TeX]]1 ; +\infty[[/TeX], [TeX]f(x) \ge \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TeX] donc [TeX]f(x) \ne 1[/TeX]

Je n'ai jamais eu un tableau aussi lourd de toute ma scolarité x) Mais c'est beaucoup plus clair maintenant !
Pour la question 10:
Le théorème des valeurs intermédiaires apporte 3 caractéristiques à la fonction étudiée: un changement de signe, la continuité et une stricte monotonie. Pour montrer que f(x)=1 admet une unique solution [tex]\alpha[/tex] sur Df, il faut montrer que f obéit à ces caractéristiques.

--> La fonction f est dérivable, donc continue sur Df
--> Comme on peut le voir dans le tableau de variations, la fonction est strictement décroissante sur [-1;1] et donc monotone.
--> f(-0,5)= 0,16 et f(0,5)= -0,16. Il y a donc bien un changement de signe.

Ça arrive de faire des petites erreurs,
par contre ça ne changeait rien au tableau puisque [TeX](x^2-1)^2[/TeX] est toujours positif
Au final tu dois obtenir le tableau suivant :
[attachment=0]Capture.PNG[/attachment]