par sos-math(21) » sam. 21 nov. 2020 08:20
Bonjour,
pour la première, il s'agit de dériver un quotient de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(x)=x-a\) et \(v(x)=x^2+2bx+c\).
En supposant que l'on travaille sur le domaine de définition de \(f\), on a \(f'(x)=\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\)
donc en calculant \(u'(x)=1\), \(v'(x)=2x+2b\) et en appliquant la formule, tu devrais obtenir la dérivée de \(f\).
Pour la deuxième, on peut refaire la même chose mais on peut aussi appliquer la formule de l'inverse d'une fonction : ta fonction est la somme de trois fonctions qui sont toutes de la forme \(\dfrac{k}{v}=k\times\dfrac{1}{v}\) où \(k\) est une constante. Or \(\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}\).
Je te laisse appliquer cela aux trois quotients.
Bonne continuation
Bonjour,
pour la première, il s'agit de dériver un quotient de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(x)=x-a\) et \(v(x)=x^2+2bx+c\).
En supposant que l'on travaille sur le domaine de définition de \(f\), on a \(f'(x)=\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\)
donc en calculant \(u'(x)=1\), \(v'(x)=2x+2b\) et en appliquant la formule, tu devrais obtenir la dérivée de \(f\).
Pour la deuxième, on peut refaire la même chose mais on peut aussi appliquer la formule de l'inverse d'une fonction : ta fonction est la somme de trois fonctions qui sont toutes de la forme \(\dfrac{k}{v}=k\times\dfrac{1}{v}\) où \(k\) est une constante. Or \(\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}\).
Je te laisse appliquer cela aux trois quotients.
Bonne continuation