par Léa » mer. 11 nov. 2020 12:05
Bonjour,
On étudie ici l'évolution du taux d'équipement des ménages français en lecteurs de DVD depuis 1998.
De 1998 à 2010:
Les valeurs constatées du taux d'équipement amènent à estimer, pour l'année 1998+ x, pour \(0\leq x\leq 12\), le taux d'équipement en lecteurs de DVD, en %, par:
\(f(x)=\frac{85}{1+150e^{-x}}\)
Déterminer le sens de variation de f sur \(\left [ 0;12 \right ]\).
J'ai donc fait la dérivée pour trouver le tableau de signes et ainsi les variations de f(x).
\(f'(x)=\frac{12750e^{-x}}{(1+150e^{-x})^2}\)
Je sais que f(x) est définie sur \(\left [ 0;12 \right ]\).
Il me semble que je dois chercher les valeurs interdites, ce que j'ai essayé de faire. Cependant, je ne les trouve pas car je suis bloquée par l'exponentielle. J'ai essayé comme ceci, mais je ne pense pas que ce soit la bonne méthode:
\(1+150e^{-x}=0\)
\(150e^{-x}=-1\)
\(150e^{-x}=-e^{0}\)
En y réfléchissant je ne suis pas sûre de devoir les chercher puisque l'on me dit que f(x) est définie sur \(\left [ 0;12 \right ]\)...
Merci d'avance pour votre aide,
Bonne journée.
Bonjour,
On étudie ici l'évolution du taux d'équipement des ménages français en lecteurs de DVD depuis 1998.
[b]De 1998 à 2010:[/b]
Les valeurs constatées du taux d'équipement amènent à estimer, pour l'année 1998+ x, pour [tex]0\leq x\leq 12[/tex], le taux d'équipement en lecteurs de DVD, en %, par:
[tex]f(x)=\frac{85}{1+150e^{-x}}[/tex]
Déterminer le sens de variation de [i]f[i] sur [tex]\left [ 0;12 \right ][/tex].
J'ai donc fait la dérivée pour trouver le tableau de signes et ainsi les variations de f(x).
[tex]f'(x)=\frac{12750e^{-x}}{(1+150e^{-x})^2}[/tex]
Je sais que f(x) est définie sur [tex]\left [ 0;12 \right ][/tex].
Il me semble que je dois chercher les valeurs interdites, ce que j'ai essayé de faire. Cependant, je ne les trouve pas car je suis bloquée par l'exponentielle. J'ai essayé comme ceci, mais je ne pense pas que ce soit la bonne méthode:
[tex]1+150e^{-x}=0[/tex]
[tex]150e^{-x}=-1[/tex]
[tex]150e^{-x}=-e^{0}[/tex]
En y réfléchissant je ne suis pas sûre de devoir les chercher puisque l'on me dit que f(x) est définie sur [tex]\left [ 0;12 \right ][/tex]...
Merci d'avance pour votre aide,
Bonne journée.