SoS-Math(9) a écrit : ↑

lun. 2 nov. 2020 21:18

Julie,

Le fait de changer le terme u0, change les autres termes de la suite et donc cela peut changer les variations de la suites.
.De plus si tu prends u0 = 5, alors u0\(\notin\)[0 ; 1], or on sait que f est croissante sur [0 ; 1] mais on ne sait pas sur un intervalle qui contient 5 ... pour savoir il faut faire l'étude complète sur son ensemble de définition.

SoSMath.

SoS-Math(33) a écrit : ↑

lun. 2 nov. 2020 22:05

Bonsoir Julie,
tu ne peux pas te faire une idée pour ta récurrence sur le calcul que des deux premiers termes, il faut en calculer plusieurs.
Ici si tu parts avec U0=5 tu vas avoir U1<U0 mais ensuite U2>U1 puis U3>U2 donc pour ton initialisation il faut partir de U1 et non U0 ainsi tu montreras le résultat sur N*
Comprends tu?
SoS-math

SoS-Math(9) a écrit : ↑

lun. 2 nov. 2020 21:18

Julie,

Le fait de changer le terme u0, change les autres termes de la suite et donc cela peut changer les variations de la suites.
.De plus si tu prends u0 = 5, alors u0\(\notin\)[0 ; 1], or on sait que f est croissante sur [0 ; 1] mais on ne sait pas sur un intervalle qui contient 5 ... pour savoir il faut faire l'étude complète sur son ensemble de définition.

SoSMath.

SoS-Math(9) a écrit : ↑

lun. 2 nov. 2020 18:57

Julie,

ce sont tes calculs qui sont faux ... u1 = (3-1)/(8-5*1) = 2/3 (environ 0,67)
puis u2 = (3-2/3)/(8-5*2/3) = 1/2 = 0,5

On a donc bien u0=1 > u1=2/3 > u2=1/2

SoSMath.

SoS-Math(34) a écrit : ↑

lun. 2 nov. 2020 16:49

Bonjour Julie,

Il me semble que d'après ton énoncé, \(u_{0}=1\) alors que tu as utilisé \(u_{0}=5\).
Ainsi : \(u_{1}=\frac{3-1}{8-5\times 1}=\frac{2}{3}\)
De la même façon, \(u_{2}=0,5\)...
Ainsi, L'observation des premiers termes montre qu'il n'y a pas d'incohérence avec ce que tu as démontré, la suite est bien décroissante.

Bonne continuation,
Sosmaths

Invité a écrit : ↑

dim. 1 nov. 2020 11:51

sos-math(21) a écrit : ↑

dim. 1 nov. 2020 08:44

Bonjour,
si tu as démontré la croissance de \(f\) sur \([0\,;\,1]\), alors tu as fait le plus difficile.
En effet, une fonction croissante est une fonction qui "respecte l'ordre" c'est à dire que les images sont dans le même ordre que les nombres de départ. D'un point de vue plus formel si tu prends deux réels \(a\) et \(b\) de l'intervalle \([0\,;\,1]\), tels que \(a<b\), alors si \(f\) est croissante sur \([0\,;\,1]\), on a \(f(a)\leqslant f(b)\) : c'est exactement ce que te propose mon collègue pour montrer l'hérédité.
Bonne continuation

Merci pour votre réponse
Si u0=5 alors u1=f(u0)=2/7
Donc
Au rang 1 u1<= u0
Supposons u(n+1)<=u(n)
Hérédité f est croissante donc f(u(n+1))<=f(u(n))
donc u(n+2)<=u(n+1)
Estce que c'est correct

-----------

bonjour,
je réponds dans ton message car le forum est fermé.
Oui c'est correct !

Bon courage,
SoSMath.

sos-math(21) a écrit : ↑

dim. 1 nov. 2020 08:44

Bonjour,
si tu as démontré la croissance de \(f\) sur \([0\,;\,1]\), alors tu as fait le plus difficile.
En effet, une fonction croissante est une fonction qui "respecte l'ordre" c'est à dire que les images sont dans le même ordre que les nombres de départ. D'un point de vue plus formel si tu prends deux réels \(a\) et \(b\) de l'intervalle \([0\,;\,1]\), tels que \(a<b\), alors si \(f\) est croissante sur \([0\,;\,1]\), on a \(f(a)\leqslant f(b)\) : c'est exactement ce que te propose mon collègue pour montrer l'hérédité.
Bonne continuation

SoS-Math(9) a écrit : ↑

dim. 1 nov. 2020 00:07

Bonsoir Julie,

j'ai bien compris ...
* Pour le 1er rang, je te laisse vérifier que 0 <= u1 <= u0 <= 1.
* hérédité : ton hypothèse de récurrence est 0<=U(n+1)<=Un<=1.
Après avoir montré que f est croissante sur [0 ; 1], tu as alors f(0) <= f(u(n+1)) <= f(u(n)) <= f(1) qui donne f(0) <= f(u(n+1)) <= f(u(n)) <= f(1)
et comme 0 <= f(0) = 3/8 et f(1)==2/3 <1, alors 0<= u(n+2) <= n(n+1) <= 1. Donc tu as montré le rang (n+1). Ce qui prouve l'hérédité.
* reste à faire la conclusion.

SoSMath.