par sos-math(21) » sam. 10 oct. 2020 12:55
Bonjour,
une permutation est une bijection de \(\left\lbrace 1,2,3,...,n\right\rbrace\) vers \(\left\lbrace 1,2,3,...,n\right\rbrace\) .
Une permutation peut se décomposer comme un produit de transpositions (permutation qui échange seulement deux valeurs), ce qui correspond aux permutations de colonnes du déterminant.
La signature d'une permutation est une sorte de nombre caractéristique qui correspond en fait à la parité du nombre d'échanges de la permutation. Si \(s\) est une transposition, la signature de \(s\) vaut -1. Plus généralement, si \(s\) est un cycle de longueur \(k\), la signature de \(s\) vaut \((-1)^{k-1}\).
Voir Wikipedia pour plus d'informations :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Signature_d%27une_permutation#Calcul_d'une_signature
Pour faire le lien avec le calcul du déterminant, voir
https://www.ljll.math.upmc.fr/~bokanowski/enseignement/2015/MP3/cours1_determinants.pdf
Le produit que l'on te donne correspondra alors à un terme de la somme associé à une certaine permutation dont il faut rechercher la signature.
Bonne continuation
Bonjour,
une permutation est une bijection de \(\left\lbrace 1,2,3,...,n\right\rbrace\) vers \(\left\lbrace 1,2,3,...,n\right\rbrace\) .
Une permutation peut se décomposer comme un produit de transpositions (permutation qui échange seulement deux valeurs), ce qui correspond aux permutations de colonnes du déterminant.
La signature d'une permutation est une sorte de nombre caractéristique qui correspond en fait à la parité du nombre d'échanges de la permutation. Si \(s\) est une transposition, la signature de \(s\) vaut -1. Plus généralement, si \(s\) est un cycle de longueur \(k\), la signature de \(s\) vaut \((-1)^{k-1}\).
Voir Wikipedia pour plus d'informations : [URL_B]https://fr.wikipedia.org/wiki/Signature_d%27une_permutation#Calcul_d'une_signature[/URL_B]
Pour faire le lien avec le calcul du déterminant, voir [URL_B]https://www.ljll.math.upmc.fr/~bokanowski/enseignement/2015/MP3/cours1_determinants.pdf[/URL_B]
Le produit que l'on te donne correspondra alors à un terme de la somme associé à une certaine permutation dont il faut rechercher la signature.
Bonne continuation