Alors là désolée mais je comprends plus rien...

Auriez vous peut être un exemple ?

L'intégrale c'est moi qui l'écris donc je peux encore pas connaître l'ordre ?

L'ordre sera donné par les éléments différentiels de l'intégrale.
Si on a \(dr d\theta d\varphi\), on aura cet ordre là dans l'intégrale.

En fait, ce que je comprends pas, c'est que si on paramètre une sphère par exemple :

x=R.cos theta. cos phi
y=R.sin theta. cos phi
z=R. sin phi

On peut tout aussi écrire :

x=R. cos phi. cos theta
y=R. cos phi.sin theta.
z=R. sin phi

Donc où est l'ordre ?

Tu le vois dans ta fonction par exemple : \(f(x,y,z)\) : l'ordre est \(x,y,z\).
Pour des coordonnées sphériques, c'est \(r,\theta,\varphi\).
Cet ordre est donné par l'ordre des éléments différentiels de l'intégrale : \(dxdydz\), \(drd\theta d\varphi\)....
Je ne vois pas comment dire autrement.

Mais c'est quoi l'ordre du paramétrage ? Où le voit-on ?

Désolée, je dois être un peu fatiguée...

Dans l'ordre du paramétrage, qui correspond aussi à l'ordre d'intégration.

d'accord, mais où et comment est défini cet ordre des variables ?

Bonjour,
on fait le produit vectoriel dans l'ordre des variables : https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_surface
Bonne continuation

OK merci, compris !

Et j'ai une dernière question.

Dans le corrigé que vous m'aviez envoyé, pour avoir le vecteur normal, comment savez-vous qu'il faut faire le produit vectoriel d rond s/d rond theta ^ drond s / drond r?
Pourquoi ne pourrait-on pas faire drond s / drond r ^ drond s/drond theta ?

Quelle est la règle pour savoir dans quel "sens" on doit faire le produit vectoriel, sachant que ça change puisqu'il est antiiymétrique ?

Désolée et merci...

Bonjour,
la dernière formule que tu cites est la normalisation de ton vecteur pour le rendre unitaire.
Ce qui précède est plus important, à savoir le produit vectoriel comme vecteur normal à un plan.
Cette définition a déjà été évoquée et dans le cas d'un vecteur normal à un plan, il est tout à fait possible de l'utiliser pour obtenir un vecteur normal. Nous l'avons déjà cité comme réponse possible.

il y a eu un bug pour le lien, voici le lien exact :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... ne_surface
(page wiki de normale à une surface)

voyez-vous maintenant la définition ?

Bonjour,
je ne vois pas cette définition dans la page que tu cites.
À quoi faisais-tu référence ?
Bonne continuation

mais donc je ne suis pas sûre d'avoir bien compris :

dans le cas de mon exo dans mon premier message est-ce qu'on aurait pu utiliser la formule indiquée tout en bas de cette rubrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... erm%C3%A9e (n=vec w /||w||...) ?

désolée de renvoyer la question... :(

Bonjour Inès,

Si tu peux avoir des plans tangents localement (au point M) à la surface considérée alors un vecteur normal au plan donne un vecteur normal à la surface.

Sinon, je vois que tu travailles aussi sur les dérivées partielles. Il y a des liens là aussi :

http://www.tangentex.com/EDP.htm

Bon courage

Donc dans le cas de mon exo dans mon premier message est-ce qu'on aurait pu utiliser la formule indiquée tout en bas de cette rubrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Normale_% ... erm%C3%A9e (n=vec w /||w||...) ?