par SoS-Math(7) » jeu. 1 oct. 2020 18:39
Pour commencer, dans le plan tu peux avoir deux façons pour définir une droite : équation cartésienne du typa ax+by+c=0 ou une équation paramétrique. Pour comprendre les équations paramétriques, il faut avoir à l'esprit qu'une droite est définie de façon unique par un point et un vecteur directeur. Du coup, tu connais les coordonnée \(A(x_A;y_A)\) du point et les coordonnées \(\vec{u}(x_{\vec{u}};y_{\vec{u}})\) d'un vecteur directeur.
Un point \(M(x;y)\) est sur la droite, signifie que les vecteurs \(\vec{AM}\) et \(\vec{u}\) sont colinéaires.
Ceci signifie qu'il existe \(k\in \mathbb{R}\) tel que \(\vec{AM}=k\vec{u} \iff \left\{\begin{matrix} x-x_A=kx_{\vec{u}} \\ y-y_A=ky_{\vec{u}} \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} x=x_A+kx_{\vec{u}} \\ y=y_A+ky_{\vec{u}} \end{matrix}\right.\)
Quand \(k\) parcourt \(\mathbb{R}\), on obtient l'équation paramétrique de la droite dans le plan.
Pour l'espace, c'est la même chose, il faut juste rajouter la côte (3e coordonnée). Par contre, à la différence dans l'espace il n'existe pas d'équation cartésienne d'une droite, on utilisera les équations paramétriques. L'autre façon de définir une droite sera de la définir comme l'intersection de deux plans.
Tu peux regarder cette vidéo :
https://www.youtube.com/embed/23rfnolp- ... d_policy=3
Bonne continuation.
Pour commencer, dans le plan tu peux avoir deux façons pour définir une droite : équation cartésienne du typa ax+by+c=0 ou une équation paramétrique. Pour comprendre les équations paramétriques, il faut avoir à l'esprit qu'une droite est définie de façon unique par un point et un vecteur directeur. Du coup, tu connais les coordonnée [tex]A(x_A;y_A)[/tex] du point et les coordonnées [TeX]\vec{u}(x_{\vec{u}};y_{\vec{u}})[/TeX] d'un vecteur directeur.
Un point [TeX]M(x;y)[/TeX] est sur la droite, signifie que les vecteurs [TeX]\vec{AM}[/TeX] et [TeX]\vec{u}[/TeX] sont colinéaires.
Ceci signifie qu'il existe [TeX]k\in \mathbb{R}[/TeX] tel que [TeX]\vec{AM}=k\vec{u} \iff \left\{\begin{matrix} x-x_A=kx_{\vec{u}} \\ y-y_A=ky_{\vec{u}} \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} x=x_A+kx_{\vec{u}} \\ y=y_A+ky_{\vec{u}} \end{matrix}\right.[/tex]
Quand [TeX]k[/TeX] parcourt [TeX]\mathbb{R}[/TeX], on obtient l'équation paramétrique de la droite dans le plan.
Pour l'espace, c'est la même chose, il faut juste rajouter la côte (3e coordonnée). Par contre, à la différence dans l'espace il n'existe pas d'équation cartésienne d'une droite, on utilisera les équations paramétriques. L'autre façon de définir une droite sera de la définir comme l'intersection de deux plans.
Tu peux regarder cette vidéo : [url]https://www.youtube.com/embed/23rfnolp-Ak?vq=hd720&hl=fr&fs=1&rel=0&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999&border=1&start=0&autoplay=0&iv_load_policy=3[/url]
Bonne continuation.
