Bonjour,
bonne continuation et à bientôt sur sos-math

Je vous remercie

Bonjour Léa,
r² est toujours positif donc S'(r) > 0 si 4\(\pi r^{3}-2000>0 donc 4\pi r^{3} > 2000 donc r^{3} > \frac{2000}{4\pi}soit r>\sqrt[3]{\frac{2000}{4\pi}}\). On peut ainsi trouver les variation de S.

Je vous remercie pour votre aide.
J'ai cependant un autre problème,

Ma fonction est donc :
S(r)= 2πr²+(2000/r)
S'(r)=4πr-(2000/r²)

Donc S('r)=0 soit S'(r)=(4πr³-2000)/r²

r=³√(2000/4π)
r=5,4
Mon rayon doit être de 5,4cm, et je dois calculer la hauteur en remplaçant l'inconnue r avec mon résultat dans
h=Vcylindre/πr²
Je ne comprends pas comment faire un tableau de sign e pour conjecturer les variations de S
Merci,

Bonjour Léa,
Il y a une erreur dans le calcul de l'aire, il y a deux disques.
\(\pi\) est un nombre, il se divise comme les autres nombres.
Ainsi la dérivée de \(\pi r^2\) est \(2\pi r\)
Je te laisse poursuivre

Bonjour, j'ai cet énoncé d'exercice sur lequel je bloque depuis quelques heures et je serais très reconnaissante si vous pouviez m'aider.

Afin de conserver des friandises pour les commercialiser, on souhaite construire des boîtes en métal de forme cylindrique de contenance 1 L. Pour cela, on étudie le patron de cette boîte, composé d’un rectangle et de deux disques (l’un pour le fond, l’autre pour le couvercle). On note r le rayon de la boîte et h sa hauteur.
Quels sont le rayon r et la hauteur h de cette boîte permettant d’utiliser une quantité de métal minimale ? On donnera les résultats sous forme de valeurs approchées à 10^-2 près.

J'ai déjà réalisé plusieurs choses:
En sachant que 1L=1000 cm^3
V=π*r^2*h soit h=V/π*r^2
donc, h=1000/π*r^2

L'aire totale de métal à utiliser : A(r)=aire du rectangle+aire des disques
A(r)=L*l+2*π*r
A(r)=h*2*π*r^2+(π*r*2)
A(r)= ((1000/π*r^2)*2*π*r^2)+(π*r*2)
A(r)=(2000/r)+(π*r*2)
Arrivée à ce point, je suis bloquée. Il me semble que je doive faire une dérivée et étudier les variations, mais π m'embête. Je ne sais pas comment le dériver.
Merci d'avance.

Bonjour,
avec un schéma, ce sera peut-être plus clair. Bon décryptage.

Je ne comprend pas comment vous avait trouvé la fonction S

Je ne comprend pas comment vous avait trouvé la fonction S

Bonjour,
\(\frac{2K}{r}\) + 2(\(\pi\) multiplié par r²).

bonjour je cherche juste une information:
je ne comprend 2pix2 c'est 2*pi*2 ou 2*pi*r*2 ou encore 2*pi*r²
merci d'avance pour cette information

Les constante sont des nombres comme 8, 5 -12, ....
Ici le volume est constant, il a une certaine valeur qu'on ne connait pas et qu'on note \(K\).
Pour les dérivées, cela se comporte comme un nombre.
Termine le calcule de la dérivée en utilisant ce que j'ai dit dans mon précédent message et étudie le signe de cette dérivée...
Bons calculs

Je n'ai pas vu les constantes.. possible d'avoir plus d'informations ?

Bonjour,
Oui c'est la bonne fonction.
La dérivée doit se calculer avec K comme une constante donc \(\left(\frac{2K}{r}\right)'=-\frac{2K}{r^2}\)
Et on continue...

je dois donc etudier cette fonction s(r)=2K/x+2pix2 ?
Comment faire sa dérivée avec K?
Merci en tout cas :)