dérivation et aire d'un triangle

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Re: dérivation et aire d'un triangle

par SoS-Math(33) » ven. 22 mars 2024 18:38

Bonjour,
ton équation réduite est correcte, attention cependant on écrit \(x\) et non \(1x\)
Je ne comprends pas ta question pour le point M, car si tu as trouvé l'équation réduite c'est que tu as su calculer les coordonnées de M et de N.
SoS math

Re: dérivation et aire d'un triangle

par shayna » jeu. 21 mars 2024 17:21

SoS-Math(33) a écrit : ↑
mar. 19 mars 2024 20:54
 Bonsoir Emma,
l'aire du triangle est : \(\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}\), si tu développes tu obtiens : \(8-8m-\dfrac{2}{m}\)
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : \( -8+\dfrac{2}{m^2}\)
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : \( -8+\dfrac{2}{m^2} = 0\)
Tu trouves deux solutions \(m_1=\dfrac{1}{2}\) et \(m_2=\dfrac{-1}{2}\)
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est \(m_2\)
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math
Bonsoir,
j'aimerais savoir ce que cela donnerait si A(3,3) svp. Je trouve comme équation réduite y=-1x+6, comment trouvez-vous les coordonnées du point M et N selon m avec ces valeurs ?

Re: dérivation et aire d'un triangle

par SoS-Math(33) » mer. 20 mars 2024 12:59

Bonjour,
l'intersection de la droite avec l'axe des abscisse : le point appartient à la droite donc \(y = m(x-4)+2\) et le point appartient à l'axe des abscisses donc \(y=0\)
ainsi on a à résoudre \(0=m(x-4)+2\)
ce qui donne \(x= \dfrac{-2}{m}+4\)
Ainsi \(M( \dfrac{-2}{m}+4 ; 0)\)
l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées : le point appartient à la droite donc \(y = m(x-4)+2\) et le point appartient à l'axe des ordonnées donc \(x=0\)
ce qui donne \(y = -4m +2\)
Ainsi \(N (0;-4m+2)\)

SoS-math

Re: dérivation et aire d'un triangle

par maeva » mer. 20 mars 2024 11:31

bonjours je ne comprend pas comment on trouve les coordonnées des point de M et N. Merci

Re: dérivation et aire d'un triangle

par SoS-Math(33) » mar. 19 mars 2024 20:54

Bonsoir Emma,
l'aire du triangle est : \(\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}\), si tu développes tu obtiens : \(8-8m-\dfrac{2}{m}\)
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : \( -8+\dfrac{2}{m^2}\)
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : \( -8+\dfrac{2}{m^2} = 0\)
Tu trouves deux solutions \(m_1=\dfrac{1}{2}\) et \(m_2=\dfrac{-1}{2}\)
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est \(m_2\)
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math

Re: dérivation et aire d'un triangle

par Emma » mar. 19 mars 2024 12:17

SoS-Math(7) a écrit : ↑
lun. 18 mars 2024 16:32
 Bonjour Sam,

Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...

A bientôt


Bonjour je ne comprends pas comment dans les questions /réponses précédentes, les personnes on trouve les coordonnées des points m et n.. Pouvez vous m'aider svp

Re: dérivation et aire d'un triangle

par Emma » mar. 19 mars 2024 11:34

J'ai le même problème avec A( 4,2)
J'ai repris ce qu'il y avait marqué dans les questions posé avant mais je n'arrive pas à obtenir la derive de (-4m+2*-2/m+4)/2.....
Je ne comprends ps comment la personne d'avant (sam) a obtenu la dérivé et les racines...

Re: dérivation et aire d'un triangle

par SoS-Math(7) » lun. 18 mars 2024 16:32

Bonjour Sam,

Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...

A bientôt

Re: dérivation et aire d'un triangle

par Emma » lun. 18 mars 2024 16:21

Sam a écrit : ↑
ven. 1 mai 2015 16:44
 Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)

J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?

Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.

Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4

Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4

Est-ce juste ?


Bon jour je ne comprends ps comment faire la derive de cette fonction et obtenir les racines ?

Re: dérivation et aire d'un triangle

par Sam » ven. 1 mai 2015 18:23

Merci !

Re: dérivation et aire d'un triangle

par SoS-Math(25) » ven. 1 mai 2015 18:22

Oui, c'est juste il me semble. (J'avais mal lu...)

Bon travail !

Re: dérivation et aire d'un triangle

par Sam » ven. 1 mai 2015 18:16

Pour l'aire, c'est (-2(2m-1)^2)/m non ? Euh pour M je trouve (-2/m +4 ;0) et pour N (0;-4m+2)

Re: dérivation et aire d'un triangle

par SoS-Math(25) » ven. 1 mai 2015 18:10

Bonjour Sam,

Es-tu sur de ton aire ? Que trouves-tu comme coordonnées pour M et N ?

A bientôt !

Re: dérivation et aire d'un triangle

par Sam » ven. 1 mai 2015 16:44

Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)

J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?

Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.

Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4

Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4

Est-ce juste ?

Re: dérivation et aire d'un triangle

par SoS-Math(25) » sam. 29 nov. 2014 07:39

Bonjour Alexandre,

Où en es-tu exactement ?

En reprenant le raisonnement précédent. la droite (d) a une équation du type y = mx + p et les coordonnées du point A vérifient cette équation car A appartient à cette droite.

As-tu trouvé les coordonnées de M et N en fonction de m ?

A bientôt !

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