par SoS-Math(33) » ven. 3 nov. 2023 09:09
Bonjour,
pour la question 2 de l'exercice 1 je t'ai donné le début mais tu n'as pas terminé.
Je reprends,
tu as \(u_n=\dfrac{1,2^n}{n+1}\) et donc \(u_{n+1}=\dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}\)
ainsi \(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}-\dfrac{1,2^n}{n+1}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)}{(n+2)(n+1)}-\dfrac{1,2^n\times (n+2)}{(n+1)(n+2)}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)-1,2^n\times (n+2)}{(n+2)(n+1)}\)
\(u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^n \Big(1,2\times (n+1)-(n+2) \Big)}{(n+2)(n+1)}\)
Il faut écrire \(1,2\times (n+1)-(n+2)\) sous la forme \(a \times n + b\)
Il te faut développer, regrouper et simplifier. Ensuite tu pourras étudier le signe du numérateur et en déduire le sens de variation de la suite.
pour la question 2a) de l'exercice 2, pour montrer que la suite est arithmétique, tu as une aide dans l'énoncé qui te conseille d'exprimer \(V_{n+1}\) en fonction de \(V_n\).
tu as \(V_{n+1}=\dfrac{1}{U_{n+1}} = \dfrac{2U_n+5}{5U_n}\)
\(V_{n+1}=\dfrac{\dfrac{2}{V_n}+5}{\dfrac{5}{V_n}}=\dfrac{\dfrac{2+5V_n}{V_n}}{\dfrac{5}{V_n}}\)
\(V_{n+1}=\dfrac{5V_n+2}{5}= V_n+...\) donc \(V\) est une suite arithmétique de raison ...
Je te laisse revoir ces deux points et revenir avec tes résultats.
Le reste semble correct.
SoS-math
Bonjour,
pour la question 2 de l'exercice 1 je t'ai donné le début mais tu n'as pas terminé.
Je reprends,
tu as [TeX]u_n=\dfrac{1,2^n}{n+1}[/TeX] et donc [TeX]u_{n+1}=\dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}[/TeX]
ainsi [TeX]u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}}{n+2}-\dfrac{1,2^n}{n+1}[/TeX]
[TeX]u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)}{(n+2)(n+1)}-\dfrac{1,2^n\times (n+2)}{(n+1)(n+2)}[/TeX]
[TeX]u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^{n+1}\times (n+1)-1,2^n\times (n+2)}{(n+2)(n+1)}[/TeX]
[TeX]u_{n+1}-u_n = \dfrac{1,2^n \Big(1,2\times (n+1)-(n+2) \Big)}{(n+2)(n+1)}[/TeX]
Il faut écrire [TeX]1,2\times (n+1)-(n+2)[/TeX] sous la forme [TeX]a \times n + b[/TeX]
Il te faut développer, regrouper et simplifier. Ensuite tu pourras étudier le signe du numérateur et en déduire le sens de variation de la suite.
pour la question 2a) de l'exercice 2, pour montrer que la suite est arithmétique, tu as une aide dans l'énoncé qui te conseille d'exprimer [TeX]V_{n+1}[/TeX] en fonction de [TeX]V_n[/TeX].
tu as [TeX]V_{n+1}=\dfrac{1}{U_{n+1}} = \dfrac{2U_n+5}{5U_n}[/TeX]
[TeX]V_{n+1}=\dfrac{\dfrac{2}{V_n}+5}{\dfrac{5}{V_n}}=\dfrac{\dfrac{2+5V_n}{V_n}}{\dfrac{5}{V_n}}[/TeX]
[TeX]V_{n+1}=\dfrac{5V_n+2}{5}= V_n+...[/TeX] donc [TeX]V[/TeX] est une suite arithmétique de raison ...
Je te laisse revoir ces deux points et revenir avec tes résultats.
Le reste semble correct.
SoS-math