par sos-math(21) » sam. 25 févr. 2023 18:45
Bonjour,
tout d'abord ton triangle est isocèle de sommet principal \(A\), donc si on note \(T\), le milieu de \([BC]\), \((AT)\) est une médiane mais comme c'est la médiane issue du sommet principale, elle est aussi hauteur (et médiatrice et bissectrice) donc en particulier le triangle \(ABT\) est rectangle en \(T\)
si tu notes \(x=BH\), avec \(x\in[0\,;\,3]\), c'est-à-dire que l'on considère que \(H\) se déplace jusqu'au milieu de \([BC]\), la deuxième moitié donnant lieu à un travail symétrique.
Par symétrie on a \(BH=EC=x\), donc \(EH=BC-2x=6-2x\). C'est bon ?
Pour la suite, tu vas pouvoir calculer \(GH\) en fonction de \(x\), en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle \(ABT\), avec \((GH)//(AT)\).
En effet, comme on a un rectangle on a \((GH)\perp (BT)\) et comme on a aussi \((AT)\perp (BT)\), on a une configuration de droites perpendiculaires à une même droite donc cela forme des droites parallèles.
Pour appliquer le théorème de Thalès, tu as besoin au préalable de la longueur \(AT\) : tu peux l'obtenir en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle \(ABT\), rectangle en \(T\).
Une fois cela obtenu, tu vas pouvoir appliquer le théorème de Thalès dans le triangle \(ABT\), avec \((GH)//(AT)\) : les longueurs du triangle \(BGH\) sont proportionnelles à celle du triangle \(BTA\).
Je te laisse appliquer ce théorème, cela te permettra d'obtenir l'expression de \(GH\) en fonction de \(x\).
Bonne continuation
Bonjour,
tout d'abord ton triangle est isocèle de sommet principal \(A\), donc si on note \(T\), le milieu de \([BC]\), \((AT)\) est une médiane mais comme c'est la médiane issue du sommet principale, elle est aussi hauteur (et médiatrice et bissectrice) donc en particulier le triangle \(ABT\) est rectangle en \(T\)
si tu notes \(x=BH\), avec \(x\in[0\,;\,3]\), c'est-à-dire que l'on considère que \(H\) se déplace jusqu'au milieu de \([BC]\), la deuxième moitié donnant lieu à un travail symétrique.
Par symétrie on a \(BH=EC=x\), donc \(EH=BC-2x=6-2x\). C'est bon ?
Pour la suite, tu vas pouvoir calculer \(GH\) en fonction de \(x\), en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle \(ABT\), avec \((GH)//(AT)\).
En effet, comme on a un rectangle on a \((GH)\perp (BT)\) et comme on a aussi \((AT)\perp (BT)\), on a une configuration de droites perpendiculaires à une même droite donc cela forme des droites parallèles.
Pour appliquer le théorème de Thalès, tu as besoin au préalable de la longueur \(AT\) : tu peux l'obtenir en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle \(ABT\), rectangle en \(T\).
Une fois cela obtenu, tu vas pouvoir appliquer le théorème de Thalès dans le triangle \(ABT\), avec \((GH)//(AT)\) : les longueurs du triangle \(BGH\) sont proportionnelles à celle du triangle \(BTA\).
Je te laisse appliquer ce théorème, cela te permettra d'obtenir l'expression de \(GH\) en fonction de \(x\).
Bonne continuation