par sos-math(21) » lun. 30 janv. 2023 08:37
Bonjour,
il faut que tu décrives l'univers (dire quels sont ses éléments) ou que tu détermines son nombre d'éléments ?
S'il faut décrire chaque univers en listant les issues, cela risque d'être long....
Pour la première expérience aléatoire, les issues sont les couples formés d'un nombre entre 1 et 6 et d'un autre nombre entre 1 et 6 (1,1),..., (1,6), (2,1),...,(2,6),...., (6,1), ....(6,6) : il y en a effectivement \(6\times 6=36\).
Dans le deuxième, on cherche un triplet de cartes prises parmi 32, simultanément (donc l'ordre n'est pas pris en compte).
Ainsi, pour la première carte, on a 32 possibilités, pour la deuxième 31 et pour la troisième 30, soit \(32\times 31\times 30=29760\). Or lorsqu'on fait cela, on tient compte de l'ordre, il faut donc éliminer les triplets identiques à l'ordre près. Pour un triplet (A,B,C) donné, il a 6 ordres possibles : (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C), (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A). Donc il faut que l'on divise par 6 le nombre précédent : \(\dfrac{29760}{6}=4960\).
Ce nombre correspond aussi au coefficient binomial \(\binom{32}{3}\) : tu verras cela en terminale. Cette deuxième question est assez difficile pour un niveau première.
Pour le dernier, tu as l'ensemble des couples de valeurs prises parmi 32, il y en a \(32^2=1024\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Bonjour,
il faut que tu décrives l'univers (dire quels sont ses éléments) ou que tu détermines son nombre d'éléments ?
S'il faut décrire chaque univers en listant les issues, cela risque d'être long....
Pour la première expérience aléatoire, les issues sont les couples formés d'un nombre entre 1 et 6 et d'un autre nombre entre 1 et 6 (1,1),..., (1,6), (2,1),...,(2,6),...., (6,1), ....(6,6) : il y en a effectivement \(6\times 6=36\).
Dans le deuxième, on cherche un triplet de cartes prises parmi 32, [b]simultanément[/b] (donc l'ordre n'est pas pris en compte).
Ainsi, pour la première carte, on a 32 possibilités, pour la deuxième 31 et pour la troisième 30, soit \(32\times 31\times 30=29760\). Or lorsqu'on fait cela, on tient compte de l'ordre, il faut donc éliminer les triplets identiques à l'ordre près. Pour un triplet (A,B,C) donné, il a 6 ordres possibles : (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C), (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A). Donc il faut que l'on divise par 6 le nombre précédent : \(\dfrac{29760}{6}=4960\).
Ce nombre correspond aussi au coefficient binomial \(\binom{32}{3}\) : tu verras cela en terminale. Cette deuxième question est assez difficile pour un niveau première.
Pour le dernier, tu as l'ensemble des couples de valeurs prises parmi 32, il y en a \(32^2=1024\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation