par sos-math(21) » lun. 14 nov. 2022 22:11
Bonjour,
pour les domaines de \(f\) et \(g\), on est d'accord.
Pour la fonction \(h(x)=fog(x)=f(g(x))\), il faut que \(x\in\mathcal{D}_{g}\), donc on doit avoir \(x\neq 3\). Et il faut aussi avoir \(g(x)\in \mathcal{D}_f\), donc \(g(x)\neq -1\). En résolvant \(g(x)=-1\), on retrouve bien \(x=1\) donc c'est bon pour le domaine que tu as trouvé.
Pour \(gof\), on a encore \(x\in\mathcal{D}_{f}\) donc \(x\neq -1\) puis \(f(x)\in\mathcal{D}_{g}\) donc résout \(f(x)=3\) soit \(\dfrac{x+2}{x+1}=3\) ce qui donne \(x=\dfrac{-1}{2}\) donc \(\mathcal{D}_{gof}=\ldots\) : cela ne correspond pas à ce que tu as trouvé.
Pour \(fof\), c'est la même chose : on a \(x\in\mathcal{D}_f\) donc \(x\neq -1\) puis il faut aussi avoir \(f(x)\in\mathcal{D}_f\) donc on résout \(f(x)=-1\), ce qui donne \(x=\dfrac{-3}{2}\) donc \(\mathcal{D}_{fof}=\ldots\)
Pour l'expression, on calcule \(f(f(x))=\dfrac{\dfrac{x+2}{x+1}+2}{\dfrac{x+2}{x+1}+3}\), soit en multipliant le numérateur et le dénominateur par \(x+1\), on a \(f(f(x))=\dfrac{x+2+2(x+1)}{x+2+x+1}=\dfrac{3x+4}{2x+3}\).
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
pour les domaines de \(f\) et \(g\), on est d'accord.
Pour la fonction \(h(x)=fog(x)=f(g(x))\), il faut que \(x\in\mathcal{D}_{g}\), donc on doit avoir \(x\neq 3\). Et il faut aussi avoir \(g(x)\in \mathcal{D}_f\), donc \(g(x)\neq -1\). En résolvant \(g(x)=-1\), on retrouve bien \(x=1\) donc c'est bon pour le domaine que tu as trouvé.
Pour \(gof\), on a encore \(x\in\mathcal{D}_{f}\) donc \(x\neq -1\) puis \(f(x)\in\mathcal{D}_{g}\) donc résout \(f(x)=3\) soit \(\dfrac{x+2}{x+1}=3\) ce qui donne \(x=\dfrac{-1}{2}\) donc \(\mathcal{D}_{gof}=\ldots\) : cela ne correspond pas à ce que tu as trouvé.
Pour \(fof\), c'est la même chose : on a \(x\in\mathcal{D}_f\) donc \(x\neq -1\) puis il faut aussi avoir \(f(x)\in\mathcal{D}_f\) donc on résout \(f(x)=-1\), ce qui donne \(x=\dfrac{-3}{2}\) donc \(\mathcal{D}_{fof}=\ldots\)
Pour l'expression, on calcule \(f(f(x))=\dfrac{\dfrac{x+2}{x+1}+2}{\dfrac{x+2}{x+1}+3}\), soit en multipliant le numérateur et le dénominateur par \(x+1\), on a \(f(f(x))=\dfrac{x+2+2(x+1)}{x+2+x+1}=\dfrac{3x+4}{2x+3}\).
Est-ce plus clair ?