par SoS-Math(25) » sam. 8 oct. 2022 10:27
Bonjour Ibrahim,
Comme dit mon collègue, il y a un manque de clarté dans ton message. Dois-tu résoudre :
b) Une équation ? \(\dfrac{1}{5}x+2\sqrt{x}-5=0\) ?
Dans ce cas, je te propose la même méthode que mon collègue :
On pose \(X=\sqrt{x}\). Ainsi, \(X^2 = x\). En injectant ces deux égalités dans l'équation, tu obtiendras une équation du second degré en \(X\) à résoudre avec \(\Delta\). Il faudra ensuite revenir à \(x\).
c) Une inéquation ? \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} > 0\) ?
Dans ce cas, si \(x\in \mathbb{R}\), \(x^2 \geq 0\). Mais ici, \(x \neq 0\). Donc \(x^2 > 0\).
Puis on peut résoudre cette inéquation. Tu as raison, l'ensemble des solutions est bien \(\mathbb{R}\).
D'ailleurs, cela peut aussi répondre à la question a) : Résoudre l'équation \(x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} = 0\ldots\)
Bon courage
Bonjour Ibrahim,
Comme dit mon collègue, il y a un manque de clarté dans ton message. Dois-tu résoudre :
b) Une équation ? [TeX]\dfrac{1}{5}x+2\sqrt{x}-5=0[/TeX] ?
Dans ce cas, je te propose la même méthode que mon collègue :
On pose [TeX]X=\sqrt{x}[/TeX]. Ainsi, [TeX]X^2 = x[/TeX]. En injectant ces deux égalités dans l'équation, tu obtiendras une équation du second degré en [TeX]X[/TeX] à résoudre avec [TeX]\Delta[/TeX]. Il faudra ensuite revenir à [TeX]x[/TeX].
c) Une inéquation ? [TeX]x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} > 0[/TeX] ?
Dans ce cas, si [TeX]x\in \mathbb{R}[/TeX], [TeX]x^2 \geq 0[/TeX]. Mais ici, [TeX]x \neq 0[/TeX]. Donc [TeX]x^2 > 0[/TeX].
Puis on peut résoudre cette inéquation. Tu as raison, l'ensemble des solutions est bien [TeX]\mathbb{R}[/TeX].
D'ailleurs, cela peut aussi répondre à la question a) : Résoudre l'équation [TeX]x^2+\sqrt{3}+\dfrac{6}{x^2} = 0\ldots[/TeX]
Bon courage
