par sos-math(21) » mar. 6 sept. 2022 20:40
Bonjour,
c'est plus clair avec cette valeur.
Tu as donc \(f(x)=4(x+1)^2-1\) et tu veux résoudre \(f(x)\geqslant -1\) donc cela se traduit par \(4(x+1)^2-1\geqslant -1\).
En ajoutant 1 aux deux membres de l'inéquation, on a \(4(x+1)^2\geqslant 0\) : cette inégalité est vraie pour tout réel \(x\), puisque \(4\) est positif et \((x+1)^2\) est positif (un carré est toujours positif).
Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie, donc l'inéquation de départ a pour solution \(\mathbb{R}\).
On a ainsi prouvé que pour tout réel \(x\in\mathbb{R}\), \(f(x)\geqslant -1\).
Bonne continuation
Bonjour,
c'est plus clair avec cette valeur.
Tu as donc \(f(x)=4(x+1)^2-1\) et tu veux résoudre \(f(x)\geqslant -1\) donc cela se traduit par \(4(x+1)^2-1\geqslant -1\).
En ajoutant 1 aux deux membres de l'inéquation, on a \(4(x+1)^2\geqslant 0\) : cette inégalité est vraie pour tout réel \(x\), puisque \(4\) est positif et \((x+1)^2\) est positif (un carré est toujours positif).
Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie, donc l'inéquation de départ a pour solution \(\mathbb{R}\).
On a ainsi prouvé que pour tout réel \(x\in\mathbb{R}\), \(f(x)\geqslant -1\).
Bonne continuation