par sos-math(21) » lun. 23 mai 2022 19:13
Bonjour,
pour résoudre cette inéquation, je te conseille de tout passer dans le membre de gauche :
\((x^3+x+4)^2-(x^3-3x-4)^2>0\)
Puis de reconnaitre une identité remarquable de la forme \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) :
\(\left[(x^3+x+4)+(x^3-3x-4)\right]\left[(x^3+x+4)-(x^3-3x-4)\right]>0\)
Je te laisse réduire les deux facteurs, il restera ensuite à factoriser le premier facteur par \(2x\), puis factoriser ce qu'il reste pour avoir un produit de 4 facteurs du premier degré dont tu pourras déterminer le signe et tout mettre dans un tableau de signes.
Bons calculs
Bonjour,
pour résoudre cette inéquation, je te conseille de tout passer dans le membre de gauche :
[TeX](x^3+x+4)^2-(x^3-3x-4)^2>0[/TeX]
Puis de reconnaitre une identité remarquable de la forme \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) :
\(\left[(x^3+x+4)+(x^3-3x-4)\right]\left[(x^3+x+4)-(x^3-3x-4)\right]>0\)
Je te laisse réduire les deux facteurs, il restera ensuite à factoriser le premier facteur par \(2x\), puis factoriser ce qu'il reste pour avoir un produit de 4 facteurs du premier degré dont tu pourras déterminer le signe et tout mettre dans un tableau de signes.
Bons calculs
