Bonsoir Sylvain,

Tu as absolument le droit de poser ce repère pour travailler et utiliser le déterminant pour voir si les points sont, oui ou non, alignés.
Ta démarche est juste et efficace.

Bonne continuation.

Bonjour,

Je suis actuellement en 1ère et j'ai un exercice à faire dont l'énoncé se trouve en pièce-jointe.

Je sais que je peux le résoudre en faisant plusieurs méthodes :
- Pythagore : FC + CE != FC donc F, C et E ne sont pas alignés
- Thales : [tex]\frac{FD}{FA} \ne \frac{DC}{AE}[/tex] donc F, C et N ne sont pas alignés
- Angle plat : tan [tex]\widehat{FCD}[/tex]=5/8 et tan [tex]\widehat{EDB}[/tex]=13/8 comme 32 + 58,39 != 90 alors F, C E ne sont pas alignés

[b]Mais j'aimerai surtout savoir si je peux le faire en créant un repère orthonormé et en utilisant alors les vecteurs.[/b]

Soit le repère orthonormé (A, [tex]\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}[/tex])
A (0, 0) B (1, 0) C(1, 1) D (0, 1) E ([tex]\frac{21}{8}[/tex], 0) F (0, [tex]\frac{13}{8}[/tex])

Et donc ensuite utiliser le déterminant pour prouver que les points ne sont pas alignés
[tex]\overrightarrow{FC}=(1-0, 1-\frac{13}{8})=(1,- \frac{5}{8}[/tex]) et [tex]\overrightarrow{FE}=(\frac{21}{8}-0, 0 - \frac{13}{8})=(\frac{21}{8}, - \frac{13}{8}[/tex])

det ([tex]\overrightarrow{FC},\overrightarrow{FE})=(1 \times - \frac{13}{8}) - (\frac{5}{8} \times \frac{21}{8}) = - \frac{13}{8} - \frac{105}{64} = - \frac{209}{64}[/tex]

Donc les points C, E et F ne sont pas alignés.

Mais ai-je le droit de créer un repère orthonormé de la sorte ?

Par avance, merci.

Sylvain