par sos-math(21) » mer. 20 avr. 2022 14:38
Bonjour,
tu peux commencer par écrire que \(\overrightarrow{AK}=0,5\overrightarrow{AC}+0,5\overrightarrow{AI}\) (règle du parallélogramme ).
Comment trouver cette propriété ? Tu peux partir de \(\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KI}=\overrightarrow{0}\) car \(K\) est le milieu de \([IC]\).
Puis tu insères le point \(A\) par la relation de Chasles : \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\) tu réduis et tu passes dans l'autre membre :
\(2\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AI}\), puis tu divises par 2.
Une fois cela fait, tu calcules le produit scalaire :
\(\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{JB}=(0,5\overrightarrow{AC}+0,5\overrightarrow{AI}).(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB})\)
Tu distribues, il y a des produits scalaires qui valent 0, car tu as des vecteurs orthogonaux et les produits scalaires qui restent seront opposés, ce qui donnera bien 0.
Je te laisse faire ce calcul.
Bonne continuation
Bonjour,
tu peux commencer par écrire que \(\overrightarrow{AK}=0,5\overrightarrow{AC}+0,5\overrightarrow{AI}\) (règle du parallélogramme ).
Comment trouver cette propriété ? Tu peux partir de \(\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KI}=\overrightarrow{0}\) car \(K\) est le milieu de \([IC]\).
Puis tu insères le point \(A\) par la relation de Chasles : \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\) tu réduis et tu passes dans l'autre membre :
\(2\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AI}\), puis tu divises par 2.
Une fois cela fait, tu calcules le produit scalaire :
\(\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{JB}=(0,5\overrightarrow{AC}+0,5\overrightarrow{AI}).(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB})\)
Tu distribues, il y a des produits scalaires qui valent 0, car tu as des vecteurs orthogonaux et les produits scalaires qui restent seront opposés, ce qui donnera bien 0.
Je te laisse faire ce calcul.
Bonne continuation