par sos-math(21) » lun. 28 mars 2022 20:44
Bonjour,
j'ai déjà répondu à ce message et je t'en livre une copie :
"Bonjour,
ta fonction est effectivement ni paire ni impaire.
Ta fonction est bien périodique de période \(2\pi\) car \(f(x+2\pi)=f(x)\). Or cela ne l'empêche pas d'être périodique de période \(\pi\).
Une période désigne tout réel \(T\) tel que \(f(x+T)=f(x)\) donc une fonction \(2\pi\) périodique est aussi \(4\pi\), \(6\pi\).... périodique.
En revanche, il existe une plus petite période qui est le minimum de l'ensemble des périodes de \(f\) : ici cela semble être \(\pi\).
Donc il faut que tu montres que \(f(x+\pi)=f(x)\) sur \(\mathbb{R}\) tout entier, ce qui justifiera le tracé de la courbe sur l'intervalle \(\left[\dfrac{5\pi}{6}\,;\,\dfrac{11\pi}{6}\right]\) par translation de vecteur \(\pi\vec{\imath}\) de la courbe tracée sur \(\left[-\dfrac{\pi}{6}\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right]\) .
Bonne continuation"
Bonjour,
j'ai déjà répondu à ce message et je t'en livre une copie :
"Bonjour,
ta fonction est effectivement ni paire ni impaire.
Ta fonction est bien périodique de période \(2\pi\) car \(f(x+2\pi)=f(x)\). Or cela ne l'empêche pas d'être périodique de période \(\pi\).
Une période désigne tout réel \(T\) tel que \(f(x+T)=f(x)\) donc une fonction \(2\pi\) périodique est aussi \(4\pi\), \(6\pi\).... périodique.
En revanche, il existe une plus petite période qui est le minimum de l'ensemble des périodes de \(f\) : ici cela semble être \(\pi\).
Donc il faut que tu montres que \(f(x+\pi)=f(x)\) sur \(\mathbb{R}\) tout entier, ce qui justifiera le tracé de la courbe sur l'intervalle \(\left[\dfrac{5\pi}{6}\,;\,\dfrac{11\pi}{6}\right]\) par translation de vecteur \(\pi\vec{\imath}\) de la courbe tracée sur \(\left[-\dfrac{\pi}{6}\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right]\) .
Bonne continuation"