par sos-math(21) » sam. 8 janv. 2022 21:22
Bonjour,
c'est vrai qu'il n'est pas précisé que \(h>0\) : je suis allé un peu vite.
On reprend en partant de \(x\geqslant -1\) donc \(x+1\geqslant 0\) donc par croissance de la fonction racine carrée, on a \(\sqrt{x+1}\geqslant \sqrt{0}\) soit \(\sqrt{x+1}\geqslant 0\)
De même, en partant de \(x\geqslant -1\), on a \(1+\dfrac{x}{2}\geqslant 0,5\)
En faisant la somme, on a \(\sqrt{x+1} + 1+\dfrac{x}{2}\geqslant 0,5\)
Donc en prenant l'inverse, on a \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1} + 1+\dfrac{x}{2}}\leqslant \dfrac{1}{0,5}\) donc \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1} + 1+\dfrac{x}{2}}\leqslant 2\)
Cela devrait te permettre de conclure.
Bon calcul
Bonjour,
c'est vrai qu'il n'est pas précisé que \(h>0\) : je suis allé un peu vite.
On reprend en partant de \(x\geqslant -1\) donc \(x+1\geqslant 0\) donc par croissance de la fonction racine carrée, on a \(\sqrt{x+1}\geqslant \sqrt{0}\) soit \(\sqrt{x+1}\geqslant 0\)
De même, en partant de \(x\geqslant -1\), on a \(1+\dfrac{x}{2}\geqslant 0,5\)
En faisant la somme, on a \(\sqrt{x+1} + 1+\dfrac{x}{2}\geqslant 0,5\)
Donc en prenant l'inverse, on a \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1} + 1+\dfrac{x}{2}}\leqslant \dfrac{1}{0,5}\) donc \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1} + 1+\dfrac{x}{2}}\leqslant 2\)
Cela devrait te permettre de conclure.
Bon calcul