De rien c'est le but du forum.
Tu as bien travaillé aussi.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math

Merci beaucoup pour le coups de main !!!!

Oui c'est très bien ainsi oliver.

ok d'accord comme cela ? [tex]\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \begin{cases} sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -\quad sin\quad 2y \\ x\quad +\quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \end{cases}\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x\quad \\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (2(\frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x))\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (2\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (-2x)\\ 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -2x\quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad \pi \quad -\quad 2x\quad +\quad 2k\pi \\ 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \pi \quad +\quad 2k\pi \\ x\quad =\quad \frac { \pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad[/tex]

Je ne vois pas tout mais c'est correct.
Il te faut simplement rajouter la ligne [tex]y= \frac{\pi}{2}-x[/tex] sous le système avant d'écrire les équation en sinus.
Et il manque la dernière étape pour la seconde solution :
[tex]x=\frac{ \pi}{4} + \frac{2k\pi}{5}[/tex]

Équation au complète pouvez- vous me vérifier si j'ai rien oublié merci :)
[tex]\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \begin{cases} sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -\quad sin\quad 2y \\ x\quad +\quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \end{cases}\\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (2(\frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x))\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (2\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (-2x)\\ 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -2x\quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad \pi \quad -\quad 2x\quad +\quad 2k\pi \\ 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \pi \quad +\quad 2k\pi \\ x\quad =\quad \frac { \pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad[/tex]

Bonjour oliver,
il y a une erreur dans ton calcul :
[quote="oliver"]Bonjour, pour la deuxième équation j'ai trouver

[tex]3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi \\ 5x=\color{red}{\frac { \pi }{ 5 }} +2k\pi \\ x=\frac { \pi }{ 25 } +\frac { 2k\pi }{ 5 }[/tex][/quote]
[tex]3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi[/tex]

[tex]5x=\frac { \pi }{ 4 } + \pi +2k\pi[/tex]

[tex]5x=\frac { 5\pi }{ 4 } + 2k\pi[/tex]

[tex]x=\frac{ 5\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5}[/tex]

[tex]x=\frac{ \pi}{4} + \frac{2k\pi}{5}[/tex]

Bonjour, pour la deuxième équation j'ai trouver

[tex]3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi \\ 5x=\frac { \pi }{ 5 } +2k\pi \\ x=\frac { \pi }{ 25 } +\frac { 2k\pi }{ 5 }[/tex]

Bonjour,
si tu as \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin(2\pi-2x)\) alors cela est équivalent à \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin(-2x)\) (car sinus est \(2\pi\) périodique).
Donc tu obtiens alors les égalités sans les sinus :
\(3x-\dfrac{\pi}{4}=-2x+2k\pi\) ou
\(3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-2x+2k\pi\)
cela te donne deux équations à résoudre en isolant le \(x\) :
par exemple la première donne \(5x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\) soit en divisant par 5 : \(x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{2k\pi}{5}\).
Je te laisse faire la deuxième équation.
Bonne continuation

j'ai pris comme formule a= b +2kPI .Apres cela il faut additionner [tex]\frac { \pi }{ 4 } \\[/tex] ?
[tex]3x-\frac { \pi }{ 4 } =2\pi -2x+2\kappa \pi \\ 3x\quad -\frac { \pi }{ 4 } =-2x+2\kappa \pi \\[/tex]

[tex]sin(3x-\frac{\pi}{4}) = sin(2\pi-\color{red}{2}x)[/tex]
[tex]sin(3x-\frac{\pi}{4}) = sin(-2x)[/tex]
ensuite il te reste à résoudre

[tex]sin3x-\frac { \pi }{ 4 } =sin\quad 2\pi -x\quad[/tex]

Oui mais avant il faut s'occuper du signe - devant le sinus : [tex]-sin(x) = sin(\pi +x)[/tex]

Ok donc à partir de maintenant ilfaut que je prenne la formule sin a = sin b qui donne a= b +2kPI ou a= PI-b + 2kPI ?

La deuxième équation donne : [tex]y = \frac{\pi}{2} -x[/tex]
on remplace y par cette expression dans le membre de droite de la première équation
[tex]sin(3x-\frac{\pi}{4}) = -sin(2(\frac{\pi}{2} -x))[/tex]
[tex]sin(3x-\frac{\pi}{4}) = -sin(\pi-2x)[/tex]