Bonsoir,

Nous sommes bien dans la suite de l'exercice de départ. Tu as donc un parallélogramme ABDC. Que représente le point I pour ce parallélogramme ?
La relation [tex]\vec{AG}=\frac{2}{3}\vec{AI}[/tex] signifie effectivement que les vecteurs [tex]\vec{AG}[/tex] et [tex]\vec{AI}[/tex] sont colinéaires et que donc les points A, I et G sont alignés.

La réponse à la question : "Que représente le point I pour ce parallélogramme ?" devrait te permettre de terminer.

Bonne continuation.

euh ... c'est encore moi
il y a eut beaucoup de messages, aussi j'aimerais ne pas trop vous solliciter et j'espère ne pas trop vous déranger mais étant donné qu'avec vous je comprends bien
en effet : vous m'avez aidé pour les valeurs absolues et [u]j'ai compris tout de suite[/u] lorsque vous m'avez expliqué donc j'en profite pour essayer de continuer la question suivante, si c'est d'accord bien entendu ......

pour la 2)
Soit I le milieu du segment [BC] . Placer le point G tel que [tex]\overrightarrow{AG} = 2/3 \overrightarrow{AI}[/tex]

Les points G, I et D sont-ils alignés ?

[b]Pour la construction de vecteur [tex]\overrightarrow{AG}[/tex][/b]
Le vecteur [tex]\overrightarrow{AG}[/tex] est égal à deux tiers du vecteur [tex]\overrightarrow{AI}[/tex]
déjà il faut que j'ai le vecteur [tex]\overrightarrow{AI}[/tex]
et je regarde que vaut la norme du vecteur [tex]\overrightarrow{AI}[/tex]
je suis à 12 et les deux tiers de 12 = 8
[b]
Pour démontrer que G, I et D sont alignés[/b]
D'après le critère de colinéarité : Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que [tex]\overrightarrow{AG}[/tex] = k [tex]\overrightarrow{AI}[/tex]
donc il faut que je trouve un réel k
et bien, j'ai k = 2/3 et je peux dire que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AI}[/tex] ont même direction

et comme les vecteurs [tex]\overrightarrow{AG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AI}[/tex] ont le même point de départ qui est le point A
alors je peux aussi dire que les points A, I et G sont alignés

il faudrait trouver un réel k' pour montrer que [tex]\overrightarrow{GI}[/tex] et [tex]\overrightarrow{ID}[/tex] sont colinéaires

Bonne continuation et à bientôt.

oK

merci beaucoup sos (7) , cela dit [u]c'est astucieux[/u] ....

Bonsoir Léo

Lorsque l'on travaille avec les vecteurs, il est important de bien avoir à l'esprit la figure et ce qui a été fait.
Ici tu as dès le départ la relation [tex]\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]
Ainsi [tex]\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{AD}[/tex] d'après la relation de Chasles. Or [tex]\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{AC}[/tex] donc [tex]\vec{BD}=\vec{BA}+\vec{AB}+\vec{AC}[/tex] ainsi [tex]\vec{BD}=\vec{AC}[/tex], ce qui prouve bien que ABDC est un parallélogramme.

Bonne continuation.

[b]Bonsoir [/b]

[tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB}[/tex]

D'après la relation de [color=#FF0000]C[/color]hasles, [u]je vais dire[/u] que pour tout point A et B [u]du plan[/u]
si j'ajoute le vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] plus le vecteur [tex]\overrightarrow{BA}[/tex], et bien d'après la relation de Chasles, ça va être le vecteur [tex]\overrightarrow{BB}[/tex] que je vais obtenir
et nous avons défini qu'est ce que c'était le vecteur nul
on avait dit que pour tout point B du plan, le vecteur [tex]\overrightarrow{BB}[/tex] est égal au vecteur nul

donc [tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AC}[/tex]

jusque là je comprends

mais je ne vois pas comment passe t-on de
[tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}[/tex]
à
[tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}[/tex]

Comment introduit on le vecteur AC
je ne comprends décidément rien, pouvez vous m'aidez ? [u]s'il vous plaît[/u]

Bonjour,
la relation du parallélogramme \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) signifie que ABDC est un parallélogramme mais on peut aussi dire utiliser la relation de Chasles : \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\underbrace{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}}_{\overrightarrow{0}}+\overrightarrow{AC}\)
donc \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}\) ce qui prouve bien que ABDC est un parallélogramme.

[b]Bonsoir sos (7)[/b]

merci de m'avoir répondu
cela dit, [u]sans vouloir vous déranger[/u], je n'ai pas toujours pas compris pourquoi on peut également passer par [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] = [tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}[/tex] comme c'est indiqué dans le post de 19 h 19
[tex]\overrightarrow{BA}[/tex] est un coté du triangle ABC ( je l'ai fait en trait noir )
et [AD] est la diagonale du parallèlogramme ABDC ( j'ai tracé en[color=#FF0000] rouge [/color])
je vois pas du tout .....

[attachment=0]Screen Shot 2018-04-04 at 22.38.57.png[/attachment]

Bonsoir Léo,

Tu peux montrer que ces deux vecteurs sont égaux en partant du fait que D est le point tel que [tex]\vec{BD}[/tex] est un représentant de [tex]\vec{AC}[/tex]. On a donc bien [tex]\vec{BD}=\vec{AC}[/tex], c'est à dire ABDC est un parallélogramme.

A bientôt.

j'ai construit un représentant du vecteur [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] d'origine B
et bien les vecteurs [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] vont avoir [u]la même direction[/u] : les droites qui portent les vecteurs sont bien parallèles, ils ont [u]le même sens [/u] ( je vais de A vers C et de B vers D )
et[u] pour la norme[/u], on a évidemment la même norme pour ces deux vecteurs

Oui, j'ai lu votre premier message. Pour la construction, c'est d'accord .
Pou la démonstration soit vous reconnaissez la règle du parallélogramme et là vous avez directement ABDC parallélogramme
sinon il faut montrer que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AC}et \overrightarrow{BD}[/tex] sont égaux. Ce que vous n'avez pas fait !
[tex]\overrightarrow{BD}[/tex] = [tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}[/tex] . Démonstration à continues
Réponse au dernier message : Il faut montrer que deux vecteurs formés par G, I, D sont colinéaires. Par exemple [tex]\overrightarrow{IG} et \overrightarrow{ID}[/tex].[/quote]

Bonsoir sos math ( 31 )

pour la 1 ) ( je redis ce que j'ai fait ) comme c'était sos 33 qui était là tout à l'heure
je dois placer le point D défini par [tex]\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}[/tex]

là, je reconnais la[u] règle du parallélogramme[/u] : les vecteurs [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] ont la même origine

je trace la parallèle à la droite (AC) passant par le point B puis la parallèle à la droite (AB) passant par le point C
ces deux droites se coupent en un même point que j'appelle le point D en fait pour avoir mon vecteur AD ( par la suite )

donc comme j'ai [tex]\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}[/tex]

le vecteur somme [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] qui était [tex]\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}[/tex]
s'écrit maintenant : [tex]\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}[/tex]
j'ai bien le point D tel que [tex]\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}[/tex]

Pour démontrer que ABDC est un parallélogramme
et bien, d'après le théorème : ABDC est un parallélogramme alors [tex]\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}[/tex]
donc si j'ai deux vecteurs qui sont égaux, et bien dans ce cas j'utilise la réciproque
mais là, dans votre message vous me parler de la relation qui donne [tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}[/tex]
et je ne vois pas ...

Bonjour Léo,
Réponse à l'avant dernier message : Connais tu la relation qui donne [tex]\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}[/tex] ?
Réponse au dernier message : Il faut montrer que deux vecteurs formés par G, I, D sont colinéaires. Par exemple [tex]\overrightarrow{IG} et \overrightarrow{ID}[/tex].

pour la 3 )
je veux utiliser le [b]critère de colinéarité[/b] pour démontrer que deux vecteurs sont colinéaires
en effet, je sais que deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si AG = k AI
et là, j'ai AG = 3 / 2 AI
alors, je peux dire que AG et AI sont colinéaires

mais pour démontrer que le point I et le point D sont alignés , et bien là je vois pas du tout .....

Bonsoir sos math (34)

j'utilise la réciproque du théorème : Si ABDC est un parallélogramme alors les vecteurs [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] sont égaux

en traçant la parallèle à la droite (AC) passant par le point D et la parallèle à la droite (AB) passant par le point C
et bien j'ai construit [u]un représentant [/u]du vecteur [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]

donc d'après [u]la définition de deux vecteurs égaux[/u] :
les vecteurs [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]et [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] sont égaux : ils ont la même direction, les droites sont bien parallèles, ils ont le même sens , je vais de A vers C et de B vers D

[u]pour la norme[/u]
le vecteur [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] a la même norme que le vecteur [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] , on a évidemment la même norme

donc j'utilise [u]la réciproque[/u] de mon théorème :
si [tex]\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}[/tex] alors AB[color=#FF0000]D[/color]C est un parallèlogramme