Bonjour,
Dans ton message, j’ai l’impression que tu ne fais la somme que jusqu’à \(f(3)\) (point d’interrogation en rouge)

pauline a écrit : ↑

mar. 3 mai 2022 20:32

Je fais ceci ?
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)?=√1-√0+√2-√1+√3-√2+√n+1+√n

C’est pour cela que je te précisais de faire la somme jusqu’à \(f(n)\)
Bonne continuation

Mais ce n'est pas ce que j'ai fait ?

Bonjour
Lis mon dernier message : il faut faire la somme de f(0) jusqu’à f(n).
Cela se simplifie (voir mon précédent message)
Bonne continuation

Bonjour,

SOS 21 ?

Je fais ceci ?
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=√1-√0+√2-√1+√3-√2+√n+1+√n

Tu fais la somme des égalités de \(f(0)=\ldots\) à \(f(n)=\ldots\) et tu auras à gauche \(f(0)+f(1)+\ldots+f(n)\).
Et à droite, tu auras des simplifications et il te restera \(\sqrt{n+1}\)
Bonne continuation

sos-math(21) a écrit : ↑

mar. 3 mai 2022 17:58

Il faut que tu fasses la somme de toutes les égalités que j’ai écrites

Juste quand vous avez dit cela vous dites qu'il faut aussi prendre en compte f(n) aussi ? Je n'y arrive pas avec ca...

Merci infiniment

Bonjour,
ce sera la racine carrée de \(n+1\), (et pas de \(f(n+1)\)) : \(\sqrt{n+1}\).
Bonne continuation

Bonjour
merci
de f(n+1) ?

Bonjour
Il faut que tu fasses la somme de toutes les égalités que j’ai écrites
Comme tu l’as remarqué il reste une seule racine carrée à la fin
Quand tu fais la somme jusqu’à \(f(2)\) il te reste racine \(\sqrt{3}\) donc quand tu vas faire la somme jusqu’à \(f(n)\) tu auras la racine carrée de ….
Bonne conclusion

Merci pour vos réponses.
Je suis dans un lycée plutot avec un niveau élevé...

Du coup pour l'exercice j'ai remarqué que si je faisais la somme de f(0) + f(1) + f(2) je trouvais "juste" racine carrée de 3 et effectivement on pouvait simplifier à chaque fois beaucoup de choses.
Mais je ne vois pas trop quoi ce qu'il faut exactement additionner pour trouver la somme Sn; je pense qu'il y a une technique mais je ne vois pas laquelle...

Merci beaucoup

Bonjour,
Pour répondre à ton dernier exercice, je le trouve très difficile pour un niveau seconde...
Si tu regardes \(f(n)=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) et que tu multiplies de nouveau par l'expression conjuguée :
\(f(n)=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\times \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Si tu utilises désormais cette valeur pour faire des écritures en cascade :
\(f(0)=\sqrt{1}-\sqrt{0}\)
\(f(1)=\sqrt{2}-\sqrt{1}\)
\(f(2)=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
...
\(f(n)=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Quand tu additionnes ces égalités en cascade, il y des simplifications et il restera seulement quelques termes.
Je te laisse réfléchir un peu.
Bonne continuation

Bonjour,
on reprend : quand on calcule \(f(x)-2\), on calcule la différence entre \(f(x)\) et \(2\).
Cette différence est égale à \(\dfrac{(x+1)^2}{\sqrt{x^2+2x+5}+2}\) : cette expression est positive donc \(f(x)-2\geqslant 0\) donc \(f(x)\geqslant 2\).
On a donc montré que toutes les images par \(f\) sont supérieures ou égales à 2, donc la plus petite image est aussi supérieure ou égale à 2.
Si on trouve une valeur de \(x\), tel que \(f(x)=2\), alors on est sûr qu'on sera à un minimum puisque toutes les images sont supérieures à 2.
C'est pourquoi on recherche le cas "limite" où \(f(x)=2\), ce qui revient à faire \(f(x)-2=0\), ce qui est équivalent à \(\dfrac{(x+1)^2}{\sqrt{x^2+2x+5}+2}=0\).
Or un quotient est égal à 0 si et seulement si son numérateur est égal à 0 donc si et seulement si \((x+1)^2=0\) soit \(x+1=0\) donc \(x=-1\).
Donc le minimum est atteint en \(x=-1\), et il est égal à 2.
J'espère que ces précisions te convaincront.
Bonne continuation

sos-math(21) a écrit : ↑

lun. 2 mai 2022 20:55

et cela correspondra alors à une différence nulle entre \(f(x)\) et \(2\) .
C'est pourquoi on cherche pour quelle valeur de \(x\), cette différence peut éventuellement être égale à 0, et on retrouve \(-1\) dont on est assuré qu'il est l'antécédent du minimum.

je pense en fait que je bloque sur cette partie de votre message (surtout la différence). Je ne vois pas vraiment quand est ce que vous parlez du numérateur... Désolée et merci.

Oui ok, merci !
j'ai aussi cet exercice qui est compliqué : https://www.cjoint.com/data3/LEdixkTfG5s_somme.png
je ne vois pas comment faire...

Merci beaucoup