par sos-math(21) » jeu. 28 avr. 2022 21:00
Bonjour,
tu as calculé les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix}2,5\\-2\end{pmatrix}\). Tu calcules leur déterminant pour prouver qu'ils ne sont pas colinéaires et que les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont sécantes.
Ensuite si tu notes \(M(x\,;\,y)\), alors \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\) s'exprime :
\( \begin{pmatrix}x-x_A\\y-y_A\end{pmatrix} = k\times \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\)
soit \(\left\lbrace\begin{array}{l}x = -1+3k\\y=1,5+k\end{array}\right.\)
Tu vas ensuite calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{CM}\) en fonction de \(k\) et tu calculeras le déterminant entre \(\overrightarrow{CM}\) et \(\overrightarrow{CD}\). Tu dois trouver \(k=\dfrac{9}{17}\), ce qui te permettra ensuite de trouver les coordonnées de \(M\) grâce au système vu plus haut. Tu dois trouver \(M\left(\dfrac{10}{17}\,;\,\dfrac{69}{34}\right)\).
Bons calculs.
Bonjour,
tu as calculé les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix}2,5\\-2\end{pmatrix}\). Tu calcules leur déterminant pour prouver qu'ils ne sont pas colinéaires et que les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont sécantes.
Ensuite si tu notes \(M(x\,;\,y)\), alors \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\) s'exprime :
\( \begin{pmatrix}x-x_A\\y-y_A\end{pmatrix} = k\times \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\)
soit \(\left\lbrace\begin{array}{l}x = -1+3k\\y=1,5+k\end{array}\right.\)
Tu vas ensuite calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{CM}\) en fonction de \(k\) et tu calculeras le déterminant entre \(\overrightarrow{CM}\) et \(\overrightarrow{CD}\). Tu dois trouver \(k=\dfrac{9}{17}\), ce qui te permettra ensuite de trouver les coordonnées de \(M\) grâce au système vu plus haut. Tu dois trouver \(M\left(\dfrac{10}{17}\,;\,\dfrac{69}{34}\right)\).
Bons calculs.