Bonjour,
tu peux commencer par faire une figure pour te représenter la situation.
Ensuite, dire que \(M\) appartient au cercle de diamètre \([AB]\), revient à dire que \(M\) appartient au cercle de centre \(O\), milieu de \([AB]\) et de rayon \(R=OA=OB=\dfrac{AB}{2}\). Il faut donc prouver que \(OM=OA=OB\).
Cela peut effectivement passer par le symétrique du point \(M\) par rapport à \(O\).
Si tu notes \(M'\) ce symétrique, alors par définition de la symétrie centrale, tu as \(O\) milieu de \([MM']\).
On a donc :
- \(O\) milieu de \([AB]\)
- \(O\) milieu de \([MM']\)
Ainsi le quadrilatère \(MAM'B\) a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, donc c'est un
parallélogramme.
L'angle \(\widehat{BMA}\) est droit donc \(MAM'B\) est un parallélogramme avec un angle droit donc c'est un
rectangle.
Or dans un rectangle, les diagonales ont la même longueur donc on obtient, \(MM'=AB\) et en prenant les demi-diagonales, on a bien \(OM=OA=R\).
Ce qui prouve bien l'appartenance de \(M\) au cercle de diamètre \([BC]\).
As-tu suivi mon raisonnement ?
Bonne continuation