par sos-math(21) » mer. 23 févr. 2022 14:57
Bonjour,
tu peux commencer par faire un schéma en plaçant les points dans un repère.
Le centre d'un parallélogramme est le point d'intersection des diagonales et c'est aussi le milieu de ces diagonales.
Ainsi, dire que \(EFGH\) est un parallélogramme de centre \(K\), signifie que \(K\) est le milieu de \([EG]\) et \(K\) est le milieu de \([FH]\).
Cela doit permettre de trouver les coordonnées de \(G\) et \(H\).
En effet, tu connais les formules donnant les coordonnées du milieu d'un segment : \(K(x_K\,;\,y_K)\) est le milieu de \([EG]\) signifie qu'on a :
\(x_K=\dfrac{x_E+x_G}{2}\) et \(y_K=\dfrac{y_E+y_G}{2}\)
Tu remplaces ensuite toutes les coordonnées connues par leurs valeurs :
\(x_K=\dfrac{x_E+x_G}{2}\) est équivalente à \(4=\dfrac{3+x_G}{2}\)
et \(y_K=\dfrac{y_E+y_G}{2}\) est équivalente à \(-1=\dfrac{4+y_G}{2}\)
Il te reste ensuite à résoudre ces deux équations en multipliant tout par 2 afin de faire disparaître les fractions et tu trouveras les coordonnées de \(G\).
Ce sera la même démarche pour \(H\), avec \(K\) qui est le milieu de \([FH]\).
Commence par faire cela.
Bonne continuation
Bonjour,
tu peux commencer par faire un schéma en plaçant les points dans un repère.
Le centre d'un parallélogramme est le point d'intersection des diagonales et c'est aussi le milieu de ces diagonales.
Ainsi, dire que \(EFGH\) est un parallélogramme de centre \(K\), signifie que \(K\) est le milieu de \([EG]\) et \(K\) est le milieu de \([FH]\).
Cela doit permettre de trouver les coordonnées de \(G\) et \(H\).
En effet, tu connais les formules donnant les coordonnées du milieu d'un segment : \(K(x_K\,;\,y_K)\) est le milieu de \([EG]\) signifie qu'on a :
\(x_K=\dfrac{x_E+x_G}{2}\) et \(y_K=\dfrac{y_E+y_G}{2}\)
Tu remplaces ensuite toutes les coordonnées connues par leurs valeurs :
\(x_K=\dfrac{x_E+x_G}{2}\) est équivalente à \(4=\dfrac{3+x_G}{2}\)
et \(y_K=\dfrac{y_E+y_G}{2}\) est équivalente à \(-1=\dfrac{4+y_G}{2}\)
Il te reste ensuite à résoudre ces deux équations en multipliant tout par 2 afin de faire disparaître les fractions et tu trouveras les coordonnées de \(G\).
Ce sera la même démarche pour \(H\), avec \(K\) qui est le milieu de \([FH]\).
Commence par faire cela.
Bonne continuation