par sos-math(21) » mar. 8 févr. 2022 21:59
Bonjour,
le "faux" de la question 7 ne porte pas sur le sens de variation mais sur l'ensemble des nombres sur lequel porte l'affirmation.
On te dit "La fonction \(i\,:x\,\mapsto \dfrac{1}{x}\) est décroissante sur \(\boldsymbol{ \mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace}\)".
Or en mathématiques, on définit le sens de variation d'une fonction sur un intervalle et pas sur une réunion d'intervalles.
Or \(\mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace=]-\infty\,;\,0[\cup ]0\,;\,+\infty[\), donc c'est faux de dire que la fonction est décroissante sur cette réunion d'intervalles. Elle est bien décroissante sur \(]-\infty\,;\,0[\), elle est décroissante sur \(]0\,;\,+\infty[\) mais pas décroissante sur la réunion des deux.
C'est donc de là que vient l'erreur et non du sens de variation. As-tu compris ?
Bonjour,
le "faux" de la question 7 ne porte pas sur le sens de variation mais sur l'ensemble des nombres sur lequel porte l'affirmation.
On te dit "La fonction \(i\,:x\,\mapsto \dfrac{1}{x}\) est décroissante sur \(\boldsymbol{ \mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace}\)".
Or en mathématiques, on définit le sens de variation d'une fonction sur [b]un intervalle[/b] et pas sur une réunion d'intervalles.
Or \(\mathbb{R}\backslash \lbrace 0\rbrace=]-\infty\,;\,0[\cup ]0\,;\,+\infty[\), donc c'est faux de dire que la fonction est décroissante sur cette réunion d'intervalles. Elle est bien décroissante sur \(]-\infty\,;\,0[\), elle est décroissante sur \(]0\,;\,+\infty[\) mais pas décroissante sur la réunion des deux.
C'est donc de là que vient l'erreur et non du sens de variation. As-tu compris ?